src/xbt/graph.c

   1 /*      $Id$     */
   2
   3 /* a generic graph library.                                                 */
   4
   5 /* Copyright (c) 2006 Darina Dimitrova, Arnaud Legrand.                     */
   6 /* All rights reserved.                                                     */
   7
   8 /* This program is free software; you can redistribute it and/or modify it
   9  * under the terms of the license (GNU LGPL) which comes with this package. */
  10
  11 #include <stdlib.h>
  12 #include "xbt/sysdep.h"
  13 #include "xbt/log.h"
  14 #include "xbt/graph.h"
  15 #include "graph_private.h"
  16 #include "xbt/graphxml_parse.h"
  17 #include "xbt/dict.h"
  18 #include "xbt/heap.h"
  19
  20
  21
  22
  23 XBT_LOG_NEW_DEFAULT_SUBCATEGORY(graph, xbt, "Graph");
  24
  25
  26
  27 /** @brief Constructor
  28  *  @return a new graph
  29  */
  30 xbt_graph_t xbt_graph_new_graph(unsigned short int directed, void *data)
  31 {
  32   xbt_graph_t graph = NULL;
  33   graph = xbt_new0(struct xbt_graph, 1);
  34   graph->directed = directed;
  35   graph->data = data;
  36   graph->nodes = xbt_dynar_new(sizeof(xbt_node_t), NULL);
  37   graph->edges = xbt_dynar_new(sizeof(xbt_edge_t), NULL);
  38
  39   return graph;
  40 }
  41
  42 /** @brief add a node to the given graph */
  43 xbt_node_t xbt_graph_new_node(xbt_graph_t g, void *data)
  44 {
  45   xbt_node_t node = NULL;
  46   node = xbt_new0(struct xbt_node, 1);
  47   node->data = data;
  48   node->in = xbt_dynar_new(sizeof(xbt_edge_t), NULL);
  49   node->out = xbt_dynar_new(sizeof(xbt_edge_t), NULL);
  50   node->position_x = -1.0;
  51   node->position_y = -1.0;
  52
  53   xbt_dynar_push(g->nodes, &node);
  54
  55   return node;
  56 }
  57
  58 /** @brief add an edge to the given graph */
  59 xbt_edge_t xbt_graph_new_edge(xbt_graph_t g,
  60                               xbt_node_t src, xbt_node_t dst, void *data)
  61 {
  62   xbt_edge_t edge = NULL;
  63
  64
  65   edge = xbt_new0(struct xbt_edge, 1);
  66   xbt_dynar_push(src->out, &edge);
  67   if (g->directed)
  68     xbt_dynar_push(dst->in, &edge);
  69   else /* only the "out" field is used */
  70     xbt_dynar_push(dst->out, &edge);
  71
  72   edge->data = data;
  73   edge->src = src;
  74   edge->dst = dst;
  75   if (!g->directed)
  76     {
  77       xbt_dynar_push(src->in, &edge);
  78       xbt_dynar_push(dst->out, &edge);
  79     }
  80
  81
  82   xbt_dynar_push(g->edges, &edge);
  83
  84   return edge;
  85 }
  86
  87
  88 /** @brief Destructor
  89  *  @param l: poor victim
  90  *
  91  * Free the graph structure.
  92  */
  93 void xbt_graph_free_graph(xbt_graph_t g,
  94                           void node_free_function(void *ptr),
  95                           void edge_free_function(void *ptr),
  96                           void graph_free_function(void *ptr))
  97 {
  98   int cursor = 0;
  99   xbt_node_t node = NULL;
 100   xbt_edge_t edge = NULL;
 101
 102
 103   xbt_dynar_foreach(g->nodes, cursor, node)
 104     {
 105       xbt_dynar_free(&(node->out));
 106       xbt_dynar_free(&(node->in));
 107       if(node_free_function)
 108         node_free_function(node->data);
 109     }
 110
 111   xbt_dynar_foreach(g->edges, cursor, edge)
 112     {
 113       if(edge_free_function)
 114         edge_free_function(edge->data);
 115     }
 116
 117   xbt_dynar_foreach(g->nodes, cursor, node)
 118     free(node);
 119   xbt_dynar_free(&(g->nodes));
 120
 121   xbt_dynar_foreach(g->edges, cursor, edge)
 122     free(edge);
 123   xbt_dynar_free(&(g->edges));
 124
 125   free(g);
 126
 127   return;
 128 }
 129
 130
 131 /** @brief remove the given node from the given graph */
 132 void xbt_graph_free_node(xbt_graph_t g, xbt_node_t n,
 133                          void_f_pvoid_t * node_free_function,
 134                          void_f_pvoid_t * edge_free_function)
 135 {
 136   unsigned long nbr;
 137   int i;
 138   int cursor = 0;
 139   xbt_node_t node = NULL;
 140   xbt_edge_t edge = NULL;
 141
 142   nbr = xbt_dynar_length(g->edges);
 143   cursor=0;
 144   for (i = 0; i < nbr; i++)
 145     {
 146       xbt_dynar_cursor_get(g->edges, &cursor, &edge);
 147
 148       if ((edge->dst == n) || (edge->src == n))
 149         {
 150           xbt_graph_free_edge(g, edge, edge_free_function);
 151         }
 152       else xbt_dynar_cursor_step( g->edges, &cursor);
 153     }
 154
 155
 156  if ((node_free_function) && (n->data))
 157     node_free_function(n->data);
 158
 159   cursor = 0;
 160   xbt_dynar_foreach(g->nodes, cursor, node)
 161     {
 162       if (node == n)
 163         xbt_dynar_cursor_rm(g->nodes, &cursor);
 164
 165     }
 166
 167   return;
 168 }
 169
 170 /** @brief remove the given edge from the given graph */
 171 void xbt_graph_free_edge(xbt_graph_t g, xbt_edge_t e,
 172                          void free_function(void *ptr))
 173 {
 174   int idx;
 175   int cursor = 0;
 176   xbt_edge_t edge = NULL;
 177
 178   if ((free_function) && (e->data))
 179     free_function(e->data);
 180
 181   xbt_dynar_foreach(g->edges, cursor, edge)
 182     {
 183     if (edge == e)
 184       {
 185         if (g->directed) {
 186           idx = __xbt_find_in_dynar(edge->dst->in,edge);
 187           xbt_dynar_remove_at(edge->dst->in, idx,NULL);
 188         } else { /* only the out field is used */
 189           idx = __xbt_find_in_dynar(edge->dst->out,edge);
 190           xbt_dynar_remove_at(edge->dst->out, idx,NULL);
 191         }
 192
 193         idx = __xbt_find_in_dynar(edge->src->out,edge);
 194         xbt_dynar_remove_at(edge->src->out,idx,NULL);
 195
 196         xbt_dynar_cursor_rm(g->edges, &cursor);
 197         free(edge);
 198         break;
 199       }
 200     }
 201 }
 202
 203 int __xbt_find_in_dynar(xbt_dynar_t dynar, void *p)
 204 {
 205
 206   int cursor = 0;
 207   void *tmp=NULL;
 208
 209   xbt_dynar_foreach(dynar, cursor, tmp)
 210     {
 211       if (tmp == p)
 212         return cursor;
 213     }
 214   return -1;
 215 }
 216
 217 /** @brief Retrieve the graph's nodes as a dynar */
 218 xbt_dynar_t xbt_graph_get_nodes(xbt_graph_t g)
 219 {
 220   return g->nodes;
 221 }
 222
 223 /** @brief Retrieve the graph's edges as a dynar */
 224 xbt_dynar_t xbt_graph_get_edges(xbt_graph_t g)
 225 {
 226   return g->edges;
 227 }
 228
 229 /** @brief Retrieve the node at the source of the given edge */
 230 xbt_node_t xbt_graph_edge_get_source(xbt_edge_t e)
 231 {
 232
 233   return e->src;
 234 }
 235
 236 /** @brief Retrieve the node being the target of the given edge */
 237 xbt_node_t xbt_graph_edge_get_target(xbt_edge_t e)
 238 {
 239   return e->dst;
 240 }
 241
 242
 243 /** @brief Set the weight of the given edge */
 244 void xbt_graph_edge_set_length(xbt_edge_t e, double length)
 245 {
 246   e->length = length;
 247
 248 }
 249
 250 double xbt_graph_edge_get_length(xbt_edge_t e)
 251 {
 252   return e->length;
 253 }
 254
 255
 256 /** @brief construct the adjacency matrix corresponding to the given graph
 257  *
 258  * The weights are the distances between nodes
 259  */
 260 double *xbt_graph_get_length_matrix(xbt_graph_t g)
 261 {
 262   int cursor = 0;
 263   int in_cursor = 0;
 264   int  idx,i;
 265   unsigned long n;
 266   xbt_edge_t edge = NULL;
 267   xbt_node_t node=NULL;
 268   double *d = NULL;
 269
 270 # define D(u,v) d[(u)*n+(v)]
 271   n = xbt_dynar_length(g->nodes);
 272
 273   d = (double *) xbt_new0(double, n*n);
 274
 275   for (i = 0; i < n * n; i++)
 276     {
 277       d[i] = -1.0;
 278     }
 279
 280   xbt_dynar_foreach(g->nodes, cursor, node)
 281     {
 282       in_cursor = 0;
 283       D(cursor, cursor) = 0;
 284
 285       xbt_dynar_foreach(node->out, in_cursor, edge)
 286         {
 287           if (edge->dst==node)
 288             idx= __xbt_find_in_dynar(g->nodes, edge->src);
 289           else /*case of  undirected graphs*/
 290              idx = __xbt_find_in_dynar(g->nodes, edge->dst);
 291           D( cursor,idx) = edge->length;
 292         }
 293     }
 294
 295 # undef D
 296
 297   return d;
 298 }
 299
 300 /** @brief Floyd-Warshall algorithm for shortest path finding
 301  *
 302  * From wikipedia:
 303  *
 304  * The Floyd–Warshall algorithm takes as input an adjacency matrix
 305  * representation of a weighted, directed graph (V, E). The weight of a
 306  * path between two vertices is the sum of the weights of the edges along
 307  * that path. The edges E of the graph may have negative weights, but the
 308  * graph must not have any negative weight cycles. The algorithm computes,
 309  * for each pair of vertices, the minimum weight among all paths between
 310  * the two vertices. The running time complexity is Θ(|V|3).
 311  */
 312 void xbt_floyd_algorithm(xbt_graph_t g, double *adj, double *d,
 313                          xbt_node_t * p)
 314 {
 315   int i, j, k;
 316   unsigned long n;
 317   n = xbt_dynar_length(g->nodes);
 318
 319 # define D(u,v) d[(u)*n+(v)]
 320 # define P(u,v) p[(u)*n+(v)]
 321
 322   for (i = 0; i < n * n; i++)
 323     {
 324       d[i] = adj[i];
 325     }
 326
 327
 328   for (i = 0; i < n; i++)
 329     {
 330       for (j = 0; j < n; j++)
 331         {
 332           if (D(i, j) != -1)
 333             {
 334               P(i,j) =*((xbt_node_t*) xbt_dynar_get_ptr(g->nodes, i));
 335             }
 336         }
 337     }
 338
 339   for (k = 0; k < n; k++)
 340     {
 341       for (i = 0; i < n; i++)
 342         {
 343           for (j = 0; j < n; j++)
 344             {
 345               if ((D(i, k) != -1) && (D(k, j) != -1))
 346                 {
 347                   if ((D(i, j) == -1) || (D(i, j) > D(i, k) + D(k, j)))
 348                     {
 349                       D(i, j) = D(i, k) + D(k, j);
 350                       P(i, j) = P(k, j);
 351                     }
 352                 }
 353             }
 354         }
 355     }
 356
 357
 358
 359 # undef P
 360 # undef D
 361 }
 362
 363 /** @brief computes all-pairs shortest paths */
 364 xbt_node_t *xbt_graph_shortest_paths(xbt_graph_t g)
 365 {
 366   xbt_node_t *p;
 367   xbt_node_t *r;
 368   int i, j, k;
 369   unsigned long n;
 370
 371   double *adj = NULL;
 372   double *d = NULL;
 373
 374 # define P(u,v) p[(u)*n+(v)]
 375 # define R(u,v) r[(u)*n+(v)]
 376
 377   n = xbt_dynar_length(g->nodes);
 378   adj = xbt_graph_get_length_matrix(g);
 379   d = xbt_new0(double,n*n);
 380   p = xbt_new0(xbt_node_t,n*n);
 381   r = xbt_new0(xbt_node_t,n*n);
 382
 383   xbt_floyd_algorithm(g, adj, d, p);
 384
 385   for (i = 0; i < n; i++)
 386     {
 387       for (j = 0; j < n; j++)
 388         {
 389           k = j;
 390
 391           while ((P(i, k)) && (__xbt_find_in_dynar(g->nodes, P(i, k)) != i))
 392             {
 393               k = __xbt_find_in_dynar(g->nodes, P(i, k));
 394             }
 395
 396           if (P(i, j))
 397             {
 398               R(i, j) = *((xbt_node_t*) xbt_dynar_get_ptr(g->nodes, k));
 399             }
 400         }
 401     }
 402 # undef R
 403 # undef P
 404
 405   free(d);
 406   free(p);
 407   free(adj);
 408   return r;
 409 }
 410
 411 /** @brief Extract a spanning tree of the given graph */
 412 xbt_edge_t* xbt_graph_spanning_tree_prim(xbt_graph_t g)
 413 {
 414   int tree_size=0;
 415   int tree_size_max=xbt_dynar_length(g->nodes)-1;
 416   xbt_edge_t *tree = xbt_new0(xbt_edge_t,tree_size_max);
 417   xbt_edge_t e,edge;
 418   xbt_node_t node = NULL;
 419   xbt_dynar_t edge_list = NULL;
 420   xbt_heap_t heap = xbt_heap_new(10,NULL);
 421   int cursor;
 422
 423   xbt_assert0(!(g->directed),
 424               "Spanning trees do not make sense on directed graphs");
 425
 426   xbt_dynar_foreach(g->nodes, cursor, node) {
 427     node->xbtdata = NULL;
 428   }
 429
 430   node = xbt_dynar_getfirst_as(g->nodes,xbt_node_t);
 431   node->xbtdata = (void*) 1;
 432   edge_list = node->out;
 433   xbt_dynar_foreach(edge_list, cursor, e)
 434     xbt_heap_push(heap,e, -(e->length));
 435
 436   while((edge=xbt_heap_pop(heap))) {
 437     if((edge->src->xbtdata) && (edge->dst->xbtdata)) continue;
 438     tree[tree_size++]=edge;
 439     if(!(edge->src->xbtdata)) {
 440       edge->src->xbtdata = (void*) 1;
 441       edge_list = edge->src->out;
 442       xbt_dynar_foreach(edge_list, cursor, e) {
 443         xbt_heap_push(heap,e, -(e->length));
 444       }
 445     } else {
 446       edge->dst->xbtdata = (void*) 1;
 447       edge_list = edge->dst->out;
 448       xbt_dynar_foreach(edge_list, cursor, e) {
 449         xbt_heap_push(heap,e, -(e->length));
 450       }
 451     }
 452     if(tree_size==tree_size_max) break;
 453   }
 454
 455   xbt_heap_free(heap);
 456
 457   return tree;
 458 }
 459
 460 /** @brief Topological sort on the given graph
 461  *
 462  *  From wikipedia:
 463  *
 464  * In graph theory, a topological sort of a directed acyclic graph (DAG) is
 465  * a linear ordering of its nodes which is compatible with the partial
 466  * order R induced on the nodes where x comes before y (xRy) if there's a
 467  * directed path from x to y in the DAG. An equivalent definition is that
 468  * each node comes before all nodes to which it has edges. Every DAG has at
 469  * least one topological sort, and may have many.
 470  */
 471 xbt_node_t* xbt_graph_topo_sort(xbt_graph_t g)
 472 {
 473
 474   xbt_node_t* sorted;
 475   int cursor,idx;
 476   xbt_node_t node;
 477  unsigned long n;
 478
 479  n= xbt_dynar_length(g->nodes);
 480  idx=n-1;
 481
 482   sorted=xbt_malloc(n*sizeof(xbt_node_t));
 483   xbt_dynar_foreach(g->nodes,cursor , node)
 484     {
 485       node->xbtdata=xbt_new0(int,1);
 486     }
 487
 488   xbt_dynar_foreach(g->nodes,cursor , node)
 489     {
 490       xbt_graph_depth_visit(g,node,sorted,&idx);
 491     }
 492   xbt_dynar_foreach(g->nodes, cursor, node)
 493    {
 494     node->xbtdata = NULL;
 495    }
 496   return sorted;
 497 }
 498
 499 /** @brief First-depth graph traversal */
 500 void xbt_graph_depth_visit(xbt_graph_t g,xbt_node_t n,xbt_node_t* sorted,int* idx )
 501 {
 502   int cursor;
 503   xbt_edge_t edge;
 504
 505   if (*((int*)(n->xbtdata))==ALREADY_EXPLORED)
 506     return;
 507   else if (*((int*)(n->xbtdata))==CURRENTLY_EXPLORING)
 508     THROW0(0,0,"There is a cycle");
 509   else
 510     {
 511       *((int*)(n->xbtdata))=CURRENTLY_EXPLORING;
 512
 513       xbt_dynar_foreach(n->out,cursor, edge)
 514         {
 515           xbt_graph_depth_visit(g,edge->dst,sorted,idx);
 516         }
 517
 518       *((int*)(n->xbtdata))=ALREADY_EXPLORED;
 519       sorted[(*idx)--]=n;
 520     }
 521 }
 522
 523 /********************* Import and Export ******************/
 524 static xbt_graph_t parsed_graph = NULL;
 525 static xbt_dict_t parsed_nodes = NULL;
 526
 527 static void *(*__parse_node_label_and_data)(xbt_node_t, const char*, const char*) = NULL;
 528 static void *(*__parse_edge_label_and_data)(xbt_edge_t, const char*, const char*) = NULL;
 529
 530 static void __parse_graph_begin(void)
 531 {
 532   DEBUG0("<graph>");
 533   if(A_graphxml_graph_isDirected == A_graphxml_graph_isDirected_true)
 534     parsed_graph = xbt_graph_new_graph(1, NULL);
 535   else parsed_graph = xbt_graph_new_graph(0, NULL);
 536
 537   parsed_nodes = xbt_dict_new();
 538 }
 539
 540 static void __parse_graph_end(void)
 541 {
 542   xbt_dict_free(&parsed_nodes);
 543   DEBUG0("</graph>");
 544 }
 545
 546 static void __parse_node(void)
 547 {
 548   xbt_node_t node =
 549       xbt_graph_new_node(parsed_graph, NULL);
 550
 551   DEBUG1("<node name=\"%s\"/>", A_graphxml_node_name);
 552   if(__parse_node_label_and_data)
 553     node->data = __parse_node_label_and_data(node,A_graphxml_node_label,
 554                                              A_graphxml_node_data);
 555   xbt_graph_parse_get_double(&(node->position_x),A_graphxml_node_position_x);
 556   xbt_graph_parse_get_double(&(node->position_y),A_graphxml_node_position_y);
 557
 558   xbt_dict_set(parsed_nodes, A_graphxml_node_name, (void *) node, NULL);
 559 }
 560
 561 static void __parse_edge(void)
 562 {
 563   xbt_edge_t edge =
 564     xbt_graph_new_edge(parsed_graph,
 565                        xbt_dict_get(parsed_nodes,A_graphxml_edge_source),
 566                        xbt_dict_get(parsed_nodes,A_graphxml_edge_target),
 567                        NULL);
 568
 569   if(__parse_edge_label_and_data)
 570     edge->data = __parse_edge_label_and_data(edge,A_graphxml_edge_label,
 571                                              A_graphxml_edge_data);
 572
 573   xbt_graph_parse_get_double(&(edge->length),A_graphxml_edge_length);
 574
 575   DEBUG3("<edge  source=\"%s\" target=\"%s\" length=\"%f\"/>",
 576          (char *) (edge->src)->data,
 577          (char *) (edge->dst)->data,
 578          xbt_graph_edge_get_length(edge));
 579 }
 580
 581 /** @brief Import a graph from a file following the GraphXML format */
 582 xbt_graph_t xbt_graph_read(const char *filename,
 583                            void *(node_label_and_data)(xbt_node_t, const char*, const char*),
 584                            void *(edge_label_and_data)(xbt_edge_t, const char*, const char*))
 585 {
 586
 587   xbt_graph_t graph = NULL;
 588
 589   __parse_node_label_and_data = node_label_and_data;
 590   __parse_edge_label_and_data = edge_label_and_data;
 591
 592   xbt_graph_parse_reset_parser();
 593
 594   STag_graphxml_graph_fun = __parse_graph_begin;
 595   ETag_graphxml_graph_fun = __parse_graph_end;
 596   ETag_graphxml_node_fun = __parse_node;
 597   ETag_graphxml_edge_fun = __parse_edge;
 598
 599   xbt_graph_parse_open(filename);
 600   xbt_assert1((!xbt_graph_parse()), "Parse error in %s", filename);
 601   xbt_graph_parse_close();
 602
 603   graph = parsed_graph;
 604   parsed_graph = NULL;
 605
 606   return graph;
 607 }
 608
 609 /** @brief Export the given graph in the GraphViz formatting for visualization */
 610 void xbt_graph_export_graphviz(xbt_graph_t g, const char *filename,
 611                                const char *(node_name) (xbt_node_t),
 612                                const char *(edge_name) (xbt_edge_t))
 613 {
 614   int cursor = 0;
 615   xbt_node_t node = NULL;
 616   xbt_edge_t edge = NULL;
 617   FILE *file = NULL;
 618   const char *name=NULL;
 619
 620   file=fopen(filename,"w");
 621   xbt_assert1(file, "Failed to open %s \n",filename);
 622
 623   if(g->directed) fprintf(file,"digraph test {\n");
 624   else fprintf(file,"graph test {\n");
 625
 626   fprintf(file,"  graph [overlap=scale]\n");
 627
 628   fprintf(file,"  node [shape=box, style=filled]\n");
 629   fprintf(file,"  node [width=.3, height=.3, style=filled, color=skyblue]\n\n");
 630
 631   xbt_dynar_foreach(g->nodes, cursor, node) {
 632     fprintf(file,"  \"%p\" ", node);
 633     if((node_name)&&((name=node_name(node)))) fprintf(file,"[label=\"%s\"]",name);
 634     fprintf(file,";\n");
 635   }
 636   xbt_dynar_foreach(g->edges, cursor, edge) {
 637     if(g->directed)
 638       fprintf(file,"  \"%p\" -> \"%p\"",edge->src, edge->dst);
 639     else
 640       fprintf(file,"  \"%p\" -- \"%p\"",edge->src, edge->dst);
 641     if((edge_name)&&((name=edge_name(edge)))) fprintf(file,"[label=\"%s\"]",name);
 642     fprintf(file,";\n");
 643   }
 644   fprintf(file,"}\n");
 645   fclose(file);
 646 }
 647
 648 /** @brief Export the given graph in the GraphXML format */
 649 void xbt_graph_export_graphxml(xbt_graph_t g, const char *filename,
 650                                const char *(node_name)(xbt_node_t),
 651                                const char *(edge_name)(xbt_edge_t),
 652                                const char *(node_data_print)(void *),
 653                                const char *(edge_data_print)(void *))
 654 {
 655   int cursor = 0;
 656   xbt_node_t node = NULL;
 657   xbt_edge_t edge = NULL;
 658   FILE *file = NULL;
 659   const char *name = NULL;
 660
 661   file=fopen(filename,"w");
 662   xbt_assert1(file, "Failed to open %s \n",filename);
 663
 664   fprintf(file,"<?xml version='1.0'?>\n");
 665   fprintf(file,"<!DOCTYPE graph SYSTEM \"graphxml.dtd\">\n");
 666   if(g->directed) fprintf(file,"<graph isDirected=\"true\">\n");
 667   else fprintf(file,"<graph isDirected=\"false\">\n");
 668   xbt_dynar_foreach(g->nodes, cursor, node) {
 669     fprintf(file,"  <node name=\"%p\" ", node);
 670     if((node_name)&&((name=node_name(node)))) fprintf(file,"label=\"%s\" ",name);
 671     if((node_data_print)&&((name=node_data_print(node->data))))
 672       fprintf(file,"data=\"%s\" ",name);
 673     fprintf(file,">\n");
 674   }
 675   xbt_dynar_foreach(g->edges, cursor, edge) {
 676     fprintf(file,"  <edge source=\"%p\" target =\"%p\" ",
 677             edge->src, edge->dst );
 678     if((edge_name)&&((name=edge_name(edge)))) fprintf(file,"label=\"%s\" ",name);
 679     if(edge->length>=0.0) fprintf(file,"length=\"%g\" ",edge->length);
 680     if((edge_data_print)&&((name=edge_data_print(edge->data))))
 681       fprintf(file,"data=\"%s\" ",name);
 682     fprintf(file,">\n");
 683   }
 684   fprintf(file,"</graph>\n");
 685   fclose(file);
 686 }
 687