 Algorithmique Numérique Distribuée Public GIT Repository
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1 /* Copyright (c) 2004-2019. The SimGrid Team. All rights reserved.          */
3 /* This program is free software; you can redistribute it and/or modify it
4  * under the terms of the license (GNU LGPL) which comes with this package. */
6 #ifndef SURF_MAXMIN_HPP
7 #define SURF_MAXMIN_HPP
9 #include "simgrid/kernel/resource/Action.hpp"
11 #include "xbt/asserts.h"
12 #include "xbt/mallocator.h"
14 #include <boost/intrusive/list.hpp>
15 #include <cmath>
16 #include <limits>
17 #include <vector>
19 namespace simgrid {
20 namespace kernel {
21 namespace lmm {
24  * @details
25  * A linear maxmin solver to resolve inequations systems.
26  *
27  * Most SimGrid model rely on a "fluid/steady-state" modeling that simulate the sharing of resources between actions at
28  * relatively coarse-grain.  Such sharing is generally done by solving a set of linear inequations. Let's take an
29  * example and assume we have the variables \f$x_1\f$, \f$x_2\f$, \f$x_3\f$, and \f$x_4\f$ . Let's say that \f$x_1\f$
30  * and \f$x_2\f$ correspond to activities running and the same CPU \f$A\f$ whose capacity is \f$C_A\f$. In such a
31  * case, we need to enforce:
32  *
33  *   \f[ x_1 + x_2 \leq C_A \f]
34  *
35  * Likewise, if \f$x_3\f$ (resp. \f$x_4\f$) corresponds to a network flow \f$F_3\f$ (resp. \f$F_4\f$) that goes through
36  * a set of links \f$L_1\f$ and \f$L_2\f$ (resp. \f$L_2\f$ and \f$L_3\f$), then we need to enforce:
37  *
38  *   \f[ x_3  \leq C_{L_1} \f]
39  *   \f[ x_3 + x_4 \leq C_{L_2} \f]
40  *   \f[ x_4 \leq C_{L_3} \f]
41  *
42  * One could set every variable to 0 to make sure the constraints are satisfied but this would obviously not be very
43  * realistic. A possible objective is to try to maximize the minimum of the \f$x_i\f$ . This ensures that all the
44  * \f$x_i\f$ are positive and "as large as possible".
45  *
46  * This is called *max-min fairness* and is the most commonly used objective in SimGrid. Another possibility is to
47  * maximize \f$\sum_if(x_i)\f$, where \f$f\f$ is a strictly increasing concave function.
48  *
49  * Constraint:
50  *  - bound (set)
51  *  - shared (set)
52  *  - usage (computed)
53  *
54  * Variable:
55  *  - weight (set)
56  *  - bound (set)
57  *  - value (computed)
58  *
59  * Element:
60  *  - value (set)
61  *
62  * A possible system could be:
63  * - three variables: var1, var2, var3
64  * - two constraints: cons1, cons2
65  * - four elements linking:
66  *  - elem1 linking var1 and cons1
67  *  - elem2 linking var2 and cons1
68  *  - elem3 linking var2 and cons2
69  *  - elem4 linking var3 and cons2
70  *
71  * And the corresponding inequations will be:
72  *
73  *     var1.value <= var1.bound
74  *     var2.value <= var2.bound
75  *     var3.value <= var3.bound
76  *     var1.weight * var1.value * elem1.value + var2.weight * var2.value * elem2.value <= cons1.bound
77  *     var2.weight * var2.value * elem3.value + var3.weight * var3.value * elem4.value <= cons2.bound
78  *
79  * where var1.value, var2.value and var3.value are the unknown values.
80  *
81  * If a constraint is not shared, the sum is replaced by a max.
82  * For example, a third non-shared constraint cons3 and the associated elements elem5 and elem6 could write as:
83  *
84  *     max( var1.weight * var1.value * elem5.value  ,  var3.weight * var3.value * elem6.value ) <= cons3.bound
85  *
86  * This is useful for the sharing of resources for various models.
87  * For instance, for the network model, each link is associated to a constraint and each communication to a variable.
88  *
89  * Implementation details
90  *
91  * For implementation reasons, we are interested in distinguishing variables that actually participate to the
92  * computation of constraints, and those who are part of the equations but are stuck to zero.
93  * We call enabled variables, those which var.weight is strictly positive. Zero-weight variables are called disabled
94  * variables.
95  * Unfortunately this concept of enabled/disabled variables intersects with active/inactive variable.
96  * Semantically, the intent is similar, but the conditions under which a variable is active is slightly more strict
97  * than the conditions for it to be enabled.
98  * A variable is active only if its var.value is non-zero (and, by construction, its var.weight is non-zero).
99  * In general, variables remain disabled after their creation, which often models an initialization phase (e.g. first
100  * packet propagating in the network). Then, it is enabled by the corresponding model. Afterwards, the max-min solver
101  * (lmm_solve()) activates it when appropriate. It is possible that the variable is again disabled, e.g. to model the
102  * pausing of an action.
103  *
104  * Concurrency limit and maximum
105  *
106  * We call concurrency, the number of variables that can be enabled at any time for each constraint.
107  * From a model perspective, this "concurrency" often represents the number of actions that actually compete for one
108  * constraint.
109  * The LMM solver is able to limit the concurrency for each constraint, and to monitor its maximum value.
110  *
111  * One may want to limit the concurrency of constraints for essentially three reasons:
112  *  - Keep LMM system in a size that can be solved (it does not react very well with tens of thousands of variables per
113  *    constraint)
114  *  - Stay within parameters where the fluid model is accurate enough.
115  *  - Model serialization effects
116  *
117  * The concurrency limit can also be set to a negative value to disable concurrency limit. This can improve performance
118  * slightly.
119  *
120  * Overall, each constraint contains three fields related to concurrency:
121  *  - concurrency_limit which is the limit enforced by the solver
122  *  - concurrency_current which is the current concurrency
123  *  - concurrency_maximum which is the observed maximum concurrency
124  *
125  * Variables also have one field related to concurrency: concurrency_share.
126  * In effect, in some cases, one variable is involved multiple times (i.e. two elements) in a constraint.
127  * For example, cross-traffic is modeled using 2 elements per constraint.
128  * concurrency_share formally corresponds to the maximum number of elements that associate the variable and any given
129  * constraint.
130  */
132 /** @{ @ingroup SURF_lmm */
134 /** Default functions associated to the chosen protocol. When using the lagrangian approach. */
136 XBT_PUBLIC double func_reno_f(const Variable& var, double x);
137 XBT_PUBLIC double func_reno_fp(const Variable& var, double x);
138 XBT_PUBLIC double func_reno_fpi(const Variable& var, double x);
140 XBT_PUBLIC double func_reno2_f(const Variable& var, double x);
141 XBT_PUBLIC double func_reno2_fp(const Variable& var, double x);
142 XBT_PUBLIC double func_reno2_fpi(const Variable& var, double x);
144 XBT_PUBLIC double func_vegas_f(const Variable& var, double x);
145 XBT_PUBLIC double func_vegas_fp(const Variable& var, double x);
146 XBT_PUBLIC double func_vegas_fpi(const Variable& var, double x);
148 /**
149  * @brief LMM element
150  * Elements can be seen as glue between constraint objects and variable objects.
151  * Basically, each variable will have a set of elements, one for each constraint where it is involved.
152  * Then, it is used to list all variables involved in constraint through constraint's xxx_element_set lists, or
153  * vice-versa list all constraints for a given variable.
154  */
155 class XBT_PUBLIC Element {
156 public:
157   int get_concurrency() const;
158   void decrease_concurrency();
159   void increase_concurrency();
161   void make_active();
162   void make_inactive();
164   /* hookup to constraint */
165   boost::intrusive::list_member_hook<> enabled_element_set_hook;
166   boost::intrusive::list_member_hook<> disabled_element_set_hook;
167   boost::intrusive::list_member_hook<> active_element_set_hook;
169   Constraint* constraint;
170   Variable* variable;
172   // consumption_weight: impact of 1 byte or flop of your application onto the resource (in byte or flop)
173   //   - if CPU, then probably 1.
174   //   - If network, then 1 in forward direction and 0.05 backward for the ACKs
175   double consumption_weight;
176 };
178 class ConstraintLight {
179 public:
180   double remaining_over_usage;
181   Constraint* cnst;
182 };
184 /**
185  * @brief LMM constraint
186  * Each constraint contains several partially overlapping logical sets of elements:
187  * \li Disabled elements which variable's weight is zero. This variables are not at all processed by LMM, but eventually
188  *     the corresponding action will enable it (at least this is the idea).
189  * \li Enabled elements which variable's weight is non-zero. They are utilized in some LMM functions.
190  * \li Active elements which variable's weight is non-zero (i.e. it is enabled) AND its element value is non-zero.
191  *     LMM_solve iterates over active elements during resolution, dynamically making them active or unactive.
192  */
193 class XBT_PUBLIC Constraint {
194 public:
195   Constraint() = delete;
196   Constraint(void* id_value, double bound_value);
198   /** @brief Unshare a constraint. */
199   void unshare() { sharing_policy = s4u::Link::SharingPolicy::FATPIPE; }
201   /**
202    * @brief Check if a constraint is shared (shared by default)
203    * @return 1 if shared, 0 otherwise
204    */
205   s4u::Link::SharingPolicy get_sharing_policy() const { return sharing_policy; }
207   /**
208    * @brief Get the usage of the constraint after the last lmm solve
209    * @return The usage of the constraint
210    */
211   double get_usage() const;
212   int get_variable_amount() const;
214   /**
215    * @brief Sets the concurrency limit for this constraint
216    * @param limit The concurrency limit to use for this constraint
217    */
218   void set_concurrency_limit(int limit)
219   {
220     xbt_assert(limit < 0 || concurrency_maximum <= limit,
221                "New concurrency limit should be larger than observed concurrency maximum. Maybe you want to call"
222                " concurrency_maximum_reset() to reset the maximum?");
223     concurrency_limit = limit;
224   }
226   /**
227    * @brief Gets the concurrency limit for this constraint
228    * @return The concurrency limit used by this constraint
229    */
230   int get_concurrency_limit() const { return concurrency_limit; }
232   /**
233    * @brief Reset the concurrency maximum for a given variable (we will update the maximum to reflect constraint
234    * evolution).
235    */
236   void reset_concurrency_maximum() { concurrency_maximum = 0; }
238   /**
239    * @brief Get the concurrency maximum for a given variable (which reflects constraint evolution).
240    * @return the maximum concurrency of the constraint
241    */
242   int get_concurrency_maximum() const
243   {
244     xbt_assert(concurrency_limit < 0 || concurrency_maximum <= concurrency_limit,
245                "Very bad: maximum observed concurrency is higher than limit. This is a bug of SURF, please report it.");
246     return concurrency_maximum;
247   }
249   int get_concurrency_slack() const
250   {
251     return concurrency_limit < 0 ? std::numeric_limits<int>::max() : concurrency_limit - concurrency_current;
252   }
254   /**
255    * @brief Get a var associated to a constraint
256    * @details Get the first variable of the next variable of elem if elem is not NULL
257    * @param elem A element of constraint of the constraint or NULL
258    * @return A variable associated to a constraint
259    */
260   Variable* get_variable(const Element** elem) const;
262   /**
263    * @brief Get a var associated to a constraint
264    * @details Get the first variable of the next variable of elem if elem is not NULL
265    * @param elem A element of constraint of the constraint or NULL
266    * @param nextelem A element of constraint of the constraint or NULL, the one after elem
267    * @param numelem parameter representing the number of elements to go
268    * @return A variable associated to a constraint
269    */
270   Variable* get_variable_safe(const Element** elem, const Element** nextelem, int* numelem) const;
272   /**
273    * @brief Get the data associated to a constraint
274    * @return The data associated to the constraint
275    */
276   void* get_id() const { return id; }
278   /* hookup to system */
279   boost::intrusive::list_member_hook<> constraint_set_hook;
280   boost::intrusive::list_member_hook<> active_constraint_set_hook;
281   boost::intrusive::list_member_hook<> modified_constraint_set_hook;
282   boost::intrusive::list_member_hook<> saturated_constraint_set_hook;
283   boost::intrusive::list<Element, boost::intrusive::member_hook<Element, boost::intrusive::list_member_hook<>,
284                                                                 &Element::enabled_element_set_hook>>
285       enabled_element_set;
286   boost::intrusive::list<Element, boost::intrusive::member_hook<Element, boost::intrusive::list_member_hook<>,
287                                                                 &Element::disabled_element_set_hook>>
288       disabled_element_set;
289   boost::intrusive::list<Element, boost::intrusive::member_hook<Element, boost::intrusive::list_member_hook<>,
290                                                                 &Element::active_element_set_hook>>
291       active_element_set;
292   double remaining;
293   double usage;
294   double bound;
295   // TODO MARTIN Check maximum value across resources at the end of simulation and give a warning is more than e.g. 500
296   int concurrency_current; /* The current concurrency */
297   int concurrency_maximum; /* The maximum number of (enabled and disabled) variables associated to the constraint at any
298                             * given time (essentially for tracing)*/
301   int id_int;
302   double lambda;
303   double new_lambda;
304   ConstraintLight* cnst_light;
306 private:
307   static int Global_debug_id;
308   int concurrency_limit; /* The maximum number of variables that may be enabled at any time (stage variables if
309                           * necessary) */
310   void* id;
311 };
313 /**
314  * @brief LMM variable
315  *
316  * When something prevents us from enabling a variable, we "stage" the weight that we would have like to set, so that as
317  * soon as possible we enable the variable with desired weight
318  */
319 class XBT_PUBLIC Variable {
320 public:
321   void initialize(resource::Action* id_value, double sharing_weight_value, double bound_value,
322                   int number_of_constraints, unsigned visited_value);
324   /**
325    * @brief Get the value of the variable after the last lmm solve
326    * @return The value of the variable
327    */
328   double get_value() const { return value; }
330   /**
331    * @brief Get the maximum value of the variable (-1.0 if no maximum value)
332    * @return The bound of the variable
333    */
334   double get_bound() const { return bound; }
336   /**
337    * @brief Set the concurrent share of the variable
338    * @param value The new concurrency share
339    */
340   void set_concurrency_share(short int value) { concurrency_share = value; }
342   /**
343    * @brief Get the numth constraint associated to the variable
344    * @param num The rank of constraint we want to get
345    * @return The numth constraint
346    */
347   Constraint* get_constraint(unsigned num) const { return num < cnsts.size() ? cnsts[num].constraint : nullptr; }
349   /**
350    * @brief Get the weigth of the numth constraint associated to the variable
351    * @param num The rank of constraint we want to get
352    * @return The numth constraint
353    */
354   double get_constraint_weight(unsigned num) const { return num < cnsts.size() ? cnsts[num].consumption_weight : 0.0; }
356   /**
357    * @brief Get the number of constraint associated to a variable
358    * @return The number of constraint associated to the variable
359    */
360   size_t get_number_of_constraint() const { return cnsts.size(); }
362   /**
363    * @brief Get the data associated to a variable
364    * @return The data associated to the variable
365    */
366   resource::Action* get_id() const { return id; }
368   /**
369    * @brief Get the weight of a variable
370    * @return The weight of the variable
371    */
372   double get_weight() const { return sharing_weight; }
374   /** @brief Measure the minimum concurrency slack across all constraints where the given var is involved */
375   int get_min_concurrency_slack() const;
377   /** @brief Check if a variable can be enabled
378    * Make sure to set staged_weight before, if your intent is only to check concurrency
379    */
380   int can_enable() const { return staged_weight > 0 && get_min_concurrency_slack() >= concurrency_share; }
382   /* hookup to system */
383   boost::intrusive::list_member_hook<> variable_set_hook;
384   boost::intrusive::list_member_hook<> saturated_variable_set_hook;
386   std::vector<Element> cnsts;
388   // sharing_weight: variable's impact on the resource during the sharing
389   //   if == 0, the variable is not considered by LMM
390   //   on CPU, actions with N threads have a sharing of N
391   //   on network, the actions with higher latency have a lesser sharing_weight
392   double sharing_weight;
394   double staged_weight; /* If non-zero, variable is staged for addition as soon as maxconcurrency constraints will be
395                          * met */
396   double bound;
397   double value;
398   short int concurrency_share; /* The maximum number of elements that variable will add to a constraint */
399   resource::Action* id;
400   int id_int;
401   unsigned visited; /* used by System::update_modified_set() */
402   /* \begin{For Lagrange only} */
403   double mu;
404   double new_mu;
405   /* \end{For Lagrange only} */
407 private:
408   static int Global_debug_id;
409 };
411 inline void Element::make_active()
412 {
413   constraint->active_element_set.push_front(*this);
414 }
415 inline void Element::make_inactive()
416 {
418     simgrid::xbt::intrusive_erase(constraint->active_element_set, *this);
419 }
421 /**
422  * @brief LMM system
423  */
424 class XBT_PUBLIC System {
425 public:
426   /**
427    * @brief Create a new Linear MaxMim system
428    * @param selective_update whether we should do lazy updates
429    */
430   explicit System(bool selective_update);
431   /** @brief Free an existing Linear MaxMin system */
432   virtual ~System();
434   /**
435    * @brief Create a new Linear MaxMin constraint
436    * @param id Data associated to the constraint (e.g.: a network link)
437    * @param bound_value The bound value of the constraint
438    */
439   Constraint* constraint_new(void* id, double bound_value);
441   /**
442    * @brief Create a new Linear MaxMin variable
443    * @param id Data associated to the variable (e.g.: a network communication)
444    * @param weight_value The weight of the variable (0.0 if not used)
445    * @param bound The maximum value of the variable (-1.0 if no maximum value)
446    * @param number_of_constraints The maximum number of constraint to associate to the variable
447    */
448   Variable* variable_new(resource::Action* id, double weight_value, double bound, size_t number_of_constraints);
450   /**
451    * @brief Free a variable
452    * @param var The variable to free
453    */
454   void variable_free(Variable * var);
456   /**
457    * @brief Associate a variable to a constraint with a coefficient
458    * @param cnst A constraint
459    * @param var A variable
460    * @param value The coefficient associated to the variable in the constraint
461    */
462   void expand(Constraint * cnst, Variable * var, double value);
464   /**
465    * @brief Add value to the coefficient between a constraint and a variable or create one
466    * @param cnst A constraint
467    * @param var A variable
468    * @param value The value to add to the coefficient associated to the variable in the constraint
469    */
470   void expand_add(Constraint * cnst, Variable * var, double value);
472   /**
473    * @brief Update the bound of a variable
474    * @param var A constraint
475    * @param bound The new bound
476    */
477   void update_variable_bound(Variable * var, double bound);
479   /**
480    * @brief Update the weight of a variable
481    * @param var A variable
482    * @param weight The new weight of the variable
483    */
484   void update_variable_weight(Variable * var, double weight);
486   /**
487    * @brief Update a constraint bound
488    * @param cnst A constraint
489    * @param bound The new bound of the consrtaint
490    */
491   void update_constraint_bound(Constraint * cnst, double bound);
493   /**
494    * @brief [brief description]
495    * @param cnst A constraint
496    * @return [description]
497    */
498   int constraint_used(Constraint * cnst) { return cnst->active_constraint_set_hook.is_linked(); }
500   /** @brief Print the lmm system */
501   void print() const;
503   /** @brief Solve the lmm system */
504   void lmm_solve();
506   /** @brief Solve the lmm system. May be specialized in subclasses. */
507   virtual void solve() { lmm_solve(); }
509 private:
510   static void* variable_mallocator_new_f();
511   static void variable_mallocator_free_f(void* var);
513   void var_free(Variable * var);
514   void cnst_free(Constraint * cnst);
515   Variable* extract_variable()
516   {
517     if (variable_set.empty())
518       return nullptr;
519     Variable* res = &variable_set.front();
520     variable_set.pop_front();
521     return res;
522   }
523   Constraint* extract_constraint()
524   {
525     if (constraint_set.empty())
526       return nullptr;
527     Constraint* res = &constraint_set.front();
528     constraint_set.pop_front();
529     return res;
530   }
531   void insert_constraint(Constraint * cnst) { constraint_set.push_back(*cnst); }
532   void remove_variable(Variable * var)
533   {
535       simgrid::xbt::intrusive_erase(variable_set, *var);
537       simgrid::xbt::intrusive_erase(saturated_variable_set, *var);
538   }
539   void make_constraint_active(Constraint * cnst)
540   {
542       active_constraint_set.push_back(*cnst);
543   }
544   void make_constraint_inactive(Constraint * cnst)
545   {
547       simgrid::xbt::intrusive_erase(active_constraint_set, *cnst);
549       simgrid::xbt::intrusive_erase(modified_constraint_set, *cnst);
550   }
552   void enable_var(Variable * var);
553   void disable_var(Variable * var);
554   void on_disabled_var(Constraint * cnstr);
556   /**
557    * @brief Update the value of element linking the constraint and the variable
558    * @param cnst A constraint
559    * @param var A variable
560    * @param value The new value
561    */
562   void update(Constraint * cnst, Variable * var, double value);
564   void update_modified_set(Constraint * cnst);
565   void update_modified_set_rec(Constraint * cnst);
567   /** @brief Remove all constraints of the modified_constraint_set. */
568   void remove_all_modified_set();
569   void check_concurrency() const;
571   template <class CnstList> void lmm_solve(CnstList& cnst_list);
573 public:
574   bool modified_ = false;
575   boost::intrusive::list<Variable, boost::intrusive::member_hook<Variable, boost::intrusive::list_member_hook<>,
576                                                                  &Variable::variable_set_hook>>
577       variable_set;
578   boost::intrusive::list<Constraint, boost::intrusive::member_hook<Constraint, boost::intrusive::list_member_hook<>,
579                                                                    &Constraint::active_constraint_set_hook>>
580       active_constraint_set;
581   boost::intrusive::list<Variable, boost::intrusive::member_hook<Variable, boost::intrusive::list_member_hook<>,
582                                                                  &Variable::saturated_variable_set_hook>>
583       saturated_variable_set;
584   boost::intrusive::list<Constraint, boost::intrusive::member_hook<Constraint, boost::intrusive::list_member_hook<>,
585                                                                    &Constraint::saturated_constraint_set_hook>>
586       saturated_constraint_set;
588   resource::Action::ModifiedSet* modified_set_ = nullptr;
590 private:
591   bool selective_update_active; /* flag to update partially the system only selecting changed portions */
592   unsigned visited_counter_ = 1; /* used by System::update_modified_set() and System::remove_all_modified_set() to
593                                   * cleverly (un-)flag the constraints (more details in these functions) */
594   boost::intrusive::list<Constraint, boost::intrusive::member_hook<Constraint, boost::intrusive::list_member_hook<>,
595                                                                    &Constraint::constraint_set_hook>>
596       constraint_set;
597   boost::intrusive::list<Constraint, boost::intrusive::member_hook<Constraint, boost::intrusive::list_member_hook<>,
598                                                                    &Constraint::modified_constraint_set_hook>>
599       modified_constraint_set;
600   xbt_mallocator_t variable_mallocator_ =
601       xbt_mallocator_new(65536, System::variable_mallocator_new_f, System::variable_mallocator_free_f, nullptr);
602 };
604 class XBT_PUBLIC FairBottleneck : public System {
605 public:
606   explicit FairBottleneck(bool selective_update) : System(selective_update) {}
607   void solve() final { bottleneck_solve(); }
609 private:
610   void bottleneck_solve();
611 };
613 class XBT_PUBLIC Lagrange : public System {
614 public:
615   explicit Lagrange(bool selective_update) : System(selective_update) {}
616   void solve() final { lagrange_solve(); }
618   static void set_default_protocol_function(double (*func_f)(const Variable& var, double x),
619                                             double (*func_fp)(const Variable& var, double x),
620                                             double (*func_fpi)(const Variable& var, double x));
622 private:
623   void lagrange_solve();
625   bool check_feasible(bool warn);
626   double dual_objective();
628   static double (*func_f)(const Variable& var, double x);   /* (f)    */
629   static double (*func_fp)(const Variable& var, double x);  /* (f')    */
630   static double (*func_fpi)(const Variable& var, double x); /* (f')^{-1}    */
632   /*
633    * Local prototypes to implement the Lagrangian optimization with optimal step, also called dichotomy.
634    */
635   // computes the value of the dichotomy using a initial values, init, with a specific variable or constraint
636   static double dichotomy(double init, double diff(double, const Constraint&), const Constraint& cnst,
637                           double min_error);
638   // computes the value of the differential of constraint cnst applied to lambda
639   static double partial_diff_lambda(double lambda, const Constraint& cnst);
641   static double new_value(const Variable& var);
642   static double new_mu(const Variable& var);
643 };
645 XBT_PUBLIC System* make_new_maxmin_system(bool selective_update);
646 XBT_PUBLIC System* make_new_fair_bottleneck_system(bool selective_update);
647 XBT_PUBLIC System* make_new_lagrange_system(bool selective_update);
649 /** @} */
650 }
651 }
652 }
654 #endif