chateaux/notes.txt

   1 Données
   2 -------
   3
   4 x0, y0  position initiale
   5 v0      vitesse initiale
   6 alpha   angle de tir
   7 g       constante de gravitation
   8 k       coefficient de frottement
   9 w       vitesse du vent
  10
  11 Variables
  12 ---------
  13
  14 x(t)    composante x de la position à l'instant t
  15 y(t)    composante y de la position à l'instant t
  16
  17 vx(t)   composante x de la vitesse à l'instant t
  18 vy(t)   composante y de la vitesse à l'instant t
  19
  20 vrx(t)  composante x de la vitesse relative à l'instant t
  21         = vx(t) - w
  22 vry(t)  composante y de la vitesse relative à l'instant t
  23         = vy(t)
  24 |vr(t)| vitesse relative à l'instant t
  25         = SQRT(vrx(t)^2 + vry(t)^2)
  26
  27 ax(t)   composante x de l'accélération à l'instant t
  28 ay(t)   composante y de l'accélération à l'instant t
  29
  30 fx(t)   composante x de la force de frottement
  31 fy(t)   composante y de la force de frottement
  32
  33 Initialisation
  34 --------------
  35
  36 x(0)    = x0
  37 y(0)    = y0
  38
  39 vx(0)   = v0 cos(alpha)
  40 vy(0)   = v0 sin(alpha)
  41
  42 ax(0)   = 0
  43 ay(0)   = 0
  44
  45 Mise à jour
  46 -----------
  47
  48 x(t+1)  = x(t) + vx(t)
  49 y(t+1)  = y(t) + vy(t)
  50
  51 vx(t+1) = vx(t) + ax(t)
  52 vy(t+1) = vy(t) + ay(t)
  53
  54 fx(t)   = -k |vr(t)| vrx(t)
  55         = -k |vr(t)| (vx(t) - w)
  56         = -k SQRT((vx(t) - w)^2 + vy(t)^2) vx(t)
  57 fy(t)   = -k vr(t) vry(y)
  58         = -k vr(t) vy(t)
  59         = -k SQRT((vx(t) - w)^2 + vy(t)^2) vy(t)
  60
  61 ax(t+1) = fx(t)
  62         = -k SQRT((vx(t) - w)^2 + vy(t)^2) vx(t)
  63 ay(t+1) = -g + fy(t)
  64         = -g - k SQRT((vx(t) - w)^2 + vy(t)^2) vy(t)
  65
  66 Algorithme
  67 ----------
  68 Données
  69         ax0     ax(t)
  70         ay0     ay(t)
  71         vx0     vx(t)
  72         vy0     vy(t)
  73         x0      x(t)
  74         y0      y(t)
  75
  76 Résultats
  77         ax1     ax(t+1)
  78         ay1     ay(t+1)
  79         vx1     vx(t+1)
  80         vy1     vy(t+1)
  81         x1      x(t+1)
  82         y1      y(t+1)
  83
  84 Intermédiaires
  85         kvr     - k × vr(t)
  86
  87 Algorithme
  88         x1  <- x0 + v0
  89         y1  <- y0 + v0
  90         vx1 <- vx0 + ax0
  91         vy1 <- vy0 + ay0
  92         kvr <- k × SQRT((vx0 - w)^2 + vy0^2)
  93         ax1 <- kvr × vx0
  94         ay1 <- kvr × vy0 - g