src/surf/lagrange.cpp

   1 /* Copyright (c) 2007-2017. The SimGrid Team. All rights reserved.          */
   2
   3 /* This program is free software; you can redistribute it and/or modify it
   4  * under the terms of the license (GNU LGPL) which comes with this package. */
   5
   6 /*
   7  * Modeling the proportional fairness using the Lagrangian Optimization Approach. For a detailed description see:
   8  * "ssh://username@scm.gforge.inria.fr/svn/memo/people/pvelho/lagrange/ppf.ps".
   9  */
  10 #include "xbt/log.h"
  11 #include "xbt/sysdep.h"
  12 #include "maxmin_private.hpp"
  13
  14 #include <stdlib.h>
  15 #ifndef MATH
  16 #include <math.h>
  17 #endif
  18
  19 XBT_LOG_NEW_DEFAULT_SUBCATEGORY(surf_lagrange, surf, "Logging specific to SURF (lagrange)");
  20 XBT_LOG_NEW_SUBCATEGORY(surf_lagrange_dichotomy, surf_lagrange, "Logging specific to SURF (lagrange dichotomy)");
  21
  22 #define SHOW_EXPR(expr) XBT_CDEBUG(surf_lagrange,#expr " = %g",expr);
  23
  24 double (*func_f_def) (lmm_variable_t, double);
  25 double (*func_fp_def) (lmm_variable_t, double);
  26 double (*func_fpi_def) (lmm_variable_t, double);
  27
  28 /*
  29  * Local prototypes to implement the Lagrangian optimization with optimal step, also called dichotomy.
  30  */
  31 //solves the proportional fairness using a Lagrangian optimization with dichotomy step
  32 void lagrange_solve(lmm_system_t sys);
  33 //computes the value of the dichotomy using a initial values, init, with a specific variable or constraint
  34 static double dichotomy(double init, double diff(double, void *), void *var_cnst, double min_error);
  35 //computes the value of the differential of constraint param_cnst applied to lambda
  36 static double partial_diff_lambda(double lambda, void *param_cnst);
  37
  38 static int __check_feasible(xbt_swag_t cnst_list, xbt_swag_t var_list, int warn)
  39 {
  40   void *_cnst, *_elem, *_var;
  41   xbt_swag_t elem_list = nullptr;
  42   lmm_element_t elem = nullptr;
  43   lmm_constraint_t cnst = nullptr;
  44   lmm_variable_t var = nullptr;
  45
  46   xbt_swag_foreach(_cnst, cnst_list) {
  47     cnst       = static_cast<lmm_constraint_t>(_cnst);
  48     double tmp = 0;
  49     elem_list = &(cnst->enabled_element_set);
  50     xbt_swag_foreach(_elem, elem_list) {
  51       elem = static_cast<lmm_element_t>(_elem);
  52       var = elem->variable;
  53       xbt_assert(var->sharing_weight > 0);
  54       tmp += var->value;
  55     }
  56
  57     if (double_positive(tmp - cnst->bound, sg_maxmin_precision)) {
  58       if (warn)
  59         XBT_WARN ("The link (%p) is over-used. Expected less than %f and got %f", cnst, cnst->bound, tmp);
  60       return 0;
  61     }
  62     XBT_DEBUG ("Checking feasability for constraint (%p): sat = %f, lambda = %f ", cnst, tmp - cnst->bound,
  63                cnst->lambda);
  64   }
  65
  66   xbt_swag_foreach(_var, var_list) {
  67     var = static_cast<lmm_variable_t>(_var);
  68     if (not var->sharing_weight)
  69       break;
  70     if (var->bound < 0)
  71       continue;
  72     XBT_DEBUG("Checking feasability for variable (%p): sat = %f mu = %f", var, var->value - var->bound, var->mu);
  73
  74     if (double_positive(var->value - var->bound, sg_maxmin_precision)) {
  75       if (warn)
  76         XBT_WARN ("The variable (%p) is too large. Expected less than %f and got %f", var, var->bound, var->value);
  77       return 0;
  78     }
  79   }
  80   return 1;
  81 }
  82
  83 static double new_value(lmm_variable_t var)
  84 {
  85   double tmp = 0;
  86
  87   for (int i = 0; i < var->cnsts_number; i++) {
  88     tmp += (var->cnsts[i].constraint)->lambda;
  89   }
  90   if (var->bound > 0)
  91     tmp += var->mu;
  92   XBT_DEBUG("\t Working on var (%p). cost = %e; Weight = %e", var, tmp, var->sharing_weight);
  93   //uses the partial differential inverse function
  94   return var->func_fpi(var, tmp);
  95 }
  96
  97 static double new_mu(lmm_variable_t var)
  98 {
  99   double mu_i = 0.0;
 100   double sigma_i = 0.0;
 101
 102   for (int j = 0; j < var->cnsts_number; j++) {
 103     sigma_i += (var->cnsts[j].constraint)->lambda;
 104   }
 105   mu_i = var->func_fp(var, var->bound) - sigma_i;
 106   if (mu_i < 0.0)
 107     return 0.0;
 108   return mu_i;
 109 }
 110
 111 static double dual_objective(xbt_swag_t var_list, xbt_swag_t cnst_list)
 112 {
 113   void *_cnst;
 114   void *_var;
 115   lmm_constraint_t cnst = nullptr;
 116   lmm_variable_t var = nullptr;
 117
 118   double obj = 0.0;
 119
 120   xbt_swag_foreach(_var, var_list) {
 121     var = static_cast<lmm_variable_t>(_var);
 122     double sigma_i = 0.0;
 123
 124     if (not var->sharing_weight)
 125       break;
 126
 127     for (int j = 0; j < var->cnsts_number; j++)
 128       sigma_i += (var->cnsts[j].constraint)->lambda;
 129
 130     if (var->bound > 0)
 131       sigma_i += var->mu;
 132
 133     XBT_DEBUG("var %p : sigma_i = %1.20f", var, sigma_i);
 134
 135     obj += var->func_f(var, var->func_fpi(var, sigma_i)) - sigma_i * var->func_fpi(var, sigma_i);
 136
 137     if (var->bound > 0)
 138       obj += var->mu * var->bound;
 139   }
 140
 141   xbt_swag_foreach(_cnst, cnst_list) {
 142     cnst = static_cast<lmm_constraint_t>(_cnst);
 143     obj += cnst->lambda * cnst->bound;
 144   }
 145
 146   return obj;
 147 }
 148
 149 void lagrange_solve(lmm_system_t sys)
 150 {
 151   /* Lagrange Variables. */
 152   int max_iterations = 100;
 153   double epsilon_min_error = 0.00001; /* this is the precision on the objective function so it's none of the configurable values and this value is the legacy one */
 154   double dichotomy_min_error = 1e-14;
 155   double overall_modification = 1;
 156
 157   /* Variables to manipulate the data structure proposed to model the maxmin fairness. See documentation for details. */
 158   xbt_swag_t cnst_list = nullptr;
 159   void *_cnst;
 160   lmm_constraint_t cnst = nullptr;
 161
 162   xbt_swag_t var_list = nullptr;
 163   void *_var;
 164   lmm_variable_t var = nullptr;
 165
 166   /* Auxiliary variables. */
 167   int iteration = 0;
 168   double tmp = 0;
 169   int i;
 170   double obj;
 171   double new_obj;
 172
 173   XBT_DEBUG("Iterative method configuration snapshot =====>");
 174   XBT_DEBUG("#### Maximum number of iterations        : %d", max_iterations);
 175   XBT_DEBUG("#### Minimum error tolerated             : %e", epsilon_min_error);
 176   XBT_DEBUG("#### Minimum error tolerated (dichotomy) : %e", dichotomy_min_error);
 177
 178   if (XBT_LOG_ISENABLED(surf_lagrange, xbt_log_priority_debug)) {
 179     lmm_print(sys);
 180   }
 181
 182   if (not sys->modified)
 183     return;
 184
 185   /* Initialize lambda. */
 186   cnst_list = &(sys->active_constraint_set);
 187   xbt_swag_foreach(_cnst, cnst_list) {
 188   cnst = (lmm_constraint_t)_cnst;
 189     cnst->lambda = 1.0;
 190     cnst->new_lambda = 2.0;
 191     XBT_DEBUG("#### cnst(%p)->lambda :  %e", cnst, cnst->lambda);
 192   }
 193
 194   /*
 195    * Initialize the var list variable with only the active variables.
 196    * Associate an index in the swag variables. Initialize mu.
 197    */
 198   var_list = &(sys->variable_set);
 199   i = 0;
 200   xbt_swag_foreach(_var, var_list) {
 201   var = static_cast<lmm_variable_t>(_var);
 202   if (not var->sharing_weight)
 203     var->value = 0.0;
 204   else {
 205     int nb = 0;
 206     if (var->bound < 0.0) {
 207       XBT_DEBUG("#### NOTE var(%d) is a boundless variable", i);
 208       var->mu    = -1.0;
 209       var->value = new_value(var);
 210     } else {
 211       var->mu     = 1.0;
 212       var->new_mu = 2.0;
 213       var->value  = new_value(var);
 214     }
 215     XBT_DEBUG("#### var(%p) ->weight :  %e", var, var->sharing_weight);
 216     XBT_DEBUG("#### var(%p) ->mu :  %e", var, var->mu);
 217     XBT_DEBUG("#### var(%p) ->weight: %e", var, var->sharing_weight);
 218     XBT_DEBUG("#### var(%p) ->bound: %e", var, var->bound);
 219     for (i = 0; i < var->cnsts_number; i++) {
 220       if (var->cnsts[i].consumption_weight == 0.0)
 221         nb++;
 222     }
 223     if (nb == var->cnsts_number)
 224       var->value = 1.0;
 225     }
 226   }
 227
 228   /*  Compute dual objective. */
 229   obj = dual_objective(var_list, cnst_list);
 230
 231   /* While doesn't reach a minimum error or a number maximum of iterations. */
 232   while (overall_modification > epsilon_min_error && iteration < max_iterations) {
 233     iteration++;
 234     XBT_DEBUG("************** ITERATION %d **************", iteration);
 235     XBT_DEBUG("-------------- Gradient Descent ----------");
 236
 237     /* Improve the value of mu_i */
 238     xbt_swag_foreach(_var, var_list) {
 239       var = static_cast<lmm_variable_t>(_var);
 240       if (not var->sharing_weight)
 241         break;
 242       if (var->bound >= 0) {
 243         XBT_DEBUG("Working on var (%p)", var);
 244         var->new_mu = new_mu(var);
 245 /*   dual_updated += (fabs(var->new_mu-var->mu)>dichotomy_min_error); */
 246 /*   XBT_DEBUG("dual_updated (%d) : %1.20f",dual_updated,fabs(var->new_mu-var->mu)); */
 247         XBT_DEBUG("Updating mu : var->mu (%p) : %1.20f -> %1.20f", var, var->mu, var->new_mu);
 248         var->mu = var->new_mu;
 249
 250         new_obj = dual_objective(var_list, cnst_list);
 251         XBT_DEBUG("Improvement for Objective (%g -> %g) : %g", obj, new_obj, obj - new_obj);
 252         xbt_assert(obj - new_obj >= -epsilon_min_error, "Our gradient sucks! (%1.20f)", obj - new_obj);
 253         obj = new_obj;
 254       }
 255     }
 256
 257     /* Improve the value of lambda_i */
 258     xbt_swag_foreach(_cnst, cnst_list) {
 259       cnst = static_cast<lmm_constraint_t>(_cnst);
 260       XBT_DEBUG("Working on cnst (%p)", cnst);
 261       cnst->new_lambda = dichotomy(cnst->lambda, partial_diff_lambda, cnst, dichotomy_min_error);
 262 /*       dual_updated += (fabs(cnst->new_lambda-cnst->lambda)>dichotomy_min_error); */
 263 /*       XBT_DEBUG("dual_updated (%d) : %1.20f",dual_updated,fabs(cnst->new_lambda-cnst->lambda)); */
 264       XBT_DEBUG("Updating lambda : cnst->lambda (%p) : %1.20f -> %1.20f", cnst, cnst->lambda, cnst->new_lambda);
 265       cnst->lambda = cnst->new_lambda;
 266
 267       new_obj = dual_objective(var_list, cnst_list);
 268       XBT_DEBUG("Improvement for Objective (%g -> %g) : %g", obj, new_obj, obj - new_obj);
 269       xbt_assert(obj - new_obj >= -epsilon_min_error, "Our gradient sucks! (%1.20f)", obj - new_obj);
 270       obj = new_obj;
 271     }
 272
 273     /* Now computes the values of each variable (\rho) based on the values of \lambda and \mu. */
 274     XBT_DEBUG("-------------- Check convergence ----------");
 275     overall_modification = 0;
 276     xbt_swag_foreach(_var, var_list) {
 277       var = static_cast<lmm_variable_t>(_var);
 278       if (var->sharing_weight <= 0)
 279         var->value = 0.0;
 280       else {
 281         tmp = new_value(var);
 282
 283         overall_modification = MAX(overall_modification, fabs(var->value - tmp));
 284
 285         var->value = tmp;
 286         XBT_DEBUG("New value of var (%p)  = %e, overall_modification = %e", var, var->value, overall_modification);
 287       }
 288     }
 289
 290     XBT_DEBUG("-------------- Check feasability ----------");
 291     if (not __check_feasible(cnst_list, var_list, 0))
 292       overall_modification = 1.0;
 293     XBT_DEBUG("Iteration %d: overall_modification : %f", iteration, overall_modification);
 294     /*     if(not dual_updated) { */
 295     /*       XBT_WARN("Could not improve the convergence at iteration %d. Drop it!",iteration); */
 296     /*       break; */
 297     /*     } */
 298   }
 299
 300   __check_feasible(cnst_list, var_list, 1);
 301
 302   if (overall_modification <= epsilon_min_error) {
 303     XBT_DEBUG("The method converges in %d iterations.", iteration);
 304   }
 305   if (iteration >= max_iterations) {
 306     XBT_DEBUG ("Method reach %d iterations, which is the maximum number of iterations allowed.", iteration);
 307   }
 308
 309   if (XBT_LOG_ISENABLED(surf_lagrange, xbt_log_priority_debug)) {
 310     lmm_print(sys);
 311   }
 312 }
 313
 314 /*
 315  * Returns a double value corresponding to the result of a dichotomy process with respect to a given
 316  * variable/constraint (\mu in the case of a variable or \lambda in case of a constraint) and a initial value init.
 317  *
 318  * @param init initial value for \mu or \lambda
 319  * @param diff a function that computes the differential of with respect a \mu or \lambda
 320  * @param var_cnst a pointer to a variable or constraint
 321  * @param min_erro a minimum error tolerated
 322  *
 323  * @return a double corresponding to the result of the dichotomy process
 324  */
 325 static double dichotomy(double init, double diff(double, void *), void *var_cnst, double min_error)
 326 {
 327   double min =init;
 328   double max= init;
 329   double overall_error;
 330   double middle;
 331   double middle_diff;
 332   double diff_0 = 0.0;
 333
 334   XBT_IN();
 335
 336   if (fabs(init) < 1e-20) {
 337     min = 0.5;
 338     max = 0.5;
 339   }
 340
 341   overall_error = 1;
 342
 343   diff_0 = diff(1e-16, var_cnst);
 344   if (diff_0 >= 0) {
 345     XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "returning 0.0 (diff = %e)", diff_0);
 346     XBT_OUT();
 347     return 0.0;
 348   }
 349
 350   double min_diff = diff(min, var_cnst);
 351   double max_diff = diff(max, var_cnst);
 352
 353   while (overall_error > min_error) {
 354     XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "[min, max] = [%1.20f, %1.20f] || diffmin, diffmax = %1.20f, %1.20f",
 355                min, max, min_diff, max_diff);
 356
 357     if (min_diff > 0 && max_diff > 0) {
 358       if (min == max) {
 359         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Decreasing min");
 360         min = min / 2.0;
 361         min_diff = diff(min, var_cnst);
 362       } else {
 363         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Decreasing max");
 364         max = min;
 365         max_diff = min_diff;
 366       }
 367     } else if (min_diff < 0 && max_diff < 0) {
 368       if (min == max) {
 369         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Increasing max");
 370         max = max * 2.0;
 371         max_diff = diff(max, var_cnst);
 372       } else {
 373         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Increasing min");
 374         min = max;
 375         min_diff = max_diff;
 376       }
 377     } else if (min_diff < 0 && max_diff > 0) {
 378       middle = (max + min) / 2.0;
 379       XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Trying (max+min)/2 : %1.20f", middle);
 380
 381       if ((fabs(min - middle) < 1e-20) || (fabs(max - middle) < 1e-20)){
 382         XBT_CWARN(surf_lagrange_dichotomy, "Cannot improve the convergence! min=max=middle=%1.20f, diff = %1.20f."
 383                   " Reaching the 'double' limits. Maybe scaling your function would help ([%1.20f,%1.20f]).",
 384                   min, max - min, min_diff, max_diff);
 385         break;
 386       }
 387       middle_diff = diff(middle, var_cnst);
 388
 389       if (middle_diff < 0) {
 390         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Increasing min");
 391         min = middle;
 392         overall_error = max_diff - middle_diff;
 393         min_diff = middle_diff;
 394 /*   SHOW_EXPR(overall_error); */
 395       } else if (middle_diff > 0) {
 396         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Decreasing max");
 397         max = middle;
 398         overall_error = max_diff - middle_diff;
 399         max_diff = middle_diff;
 400 /*   SHOW_EXPR(overall_error); */
 401       } else {
 402         overall_error = 0;
 403 /*   SHOW_EXPR(overall_error); */
 404       }
 405     } else if (fabs(min_diff) < 1e-20) {
 406       max = min;
 407       overall_error = 0;
 408 /*       SHOW_EXPR(overall_error); */
 409     } else if (fabs(max_diff) < 1e-20) {
 410       min = max;
 411       overall_error = 0;
 412 /*       SHOW_EXPR(overall_error); */
 413     } else if (min_diff > 0 && max_diff < 0) {
 414       XBT_CWARN(surf_lagrange_dichotomy, "The impossible happened, partial_diff(min) > 0 && partial_diff(max) < 0");
 415       xbt_abort();
 416     } else {
 417       XBT_CWARN(surf_lagrange_dichotomy,
 418              "diffmin (%1.20f) or diffmax (%1.20f) are something I don't know, taking no action.",
 419              min_diff, max_diff);
 420       xbt_abort();
 421     }
 422   }
 423
 424   XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "returning %e", (min + max) / 2.0);
 425   XBT_OUT();
 426   return ((min + max) / 2.0);
 427 }
 428
 429 static double partial_diff_lambda(double lambda, void *param_cnst)
 430 {
 431   lmm_constraint_t cnst = static_cast<lmm_constraint_t>(param_cnst);
 432   double diff = 0.0;
 433
 434   XBT_IN();
 435
 436   XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Computing diff of cnst (%p)", cnst);
 437
 438   xbt_swag_t elem_list = &(cnst->enabled_element_set);
 439   void* _elem;
 440   xbt_swag_foreach(_elem, elem_list) {
 441     lmm_element_t elem = static_cast<lmm_element_t>(_elem);
 442     lmm_variable_t var = elem->variable;
 443     xbt_assert(var->sharing_weight > 0);
 444     XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Computing sigma_i for var (%p)", var);
 445     // Initialize the summation variable
 446     double sigma_i = 0.0;
 447
 448     // Compute sigma_i
 449     for (int j = 0; j < var->cnsts_number; j++) {
 450       sigma_i += (var->cnsts[j].constraint)->lambda;
 451     }
 452
 453     //add mu_i if this flow has a RTT constraint associated
 454     if (var->bound > 0)
 455       sigma_i += var->mu;
 456
 457     //replace value of cnst->lambda by the value of parameter lambda
 458     sigma_i = (sigma_i - cnst->lambda) + lambda;
 459
 460     diff += -var->func_fpi(var, sigma_i);
 461   }
 462
 463   diff += cnst->bound;
 464
 465   XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "d D/d lambda for cnst (%p) at %1.20f = %1.20f", cnst, lambda, diff);
 466   XBT_OUT();
 467   return diff;
 468 }
 469
 470 /** \brief Attribute the value bound to var->bound.
 471  *
 472  *  \param func_fpi  inverse of the partial differential of f (f prime inverse, (f')^{-1})
 473  *
 474  *  Set default functions to the ones passed as parameters. This is a polymorphism in C pure, enjoy the roots of
 475  *  programming.
 476  *
 477  */
 478 void lmm_set_default_protocol_function(double (*func_f) (lmm_variable_t var, double x),
 479                                        double (*func_fp) (lmm_variable_t var, double x),
 480                                        double (*func_fpi) (lmm_variable_t var, double x))
 481 {
 482   func_f_def = func_f;
 483   func_fp_def = func_fp;
 484   func_fpi_def = func_fpi;
 485 }
 486
 487 /**************** Vegas and Reno functions *************************/
 488 /* NOTE for Reno: all functions consider the network coefficient (alpha) equal to 1. */
 489
 490 /*
 491  * For Vegas: $f(x) = \alpha D_f\ln(x)$
 492  * Therefore: $fp(x) = \frac{\alpha D_f}{x}$
 493  * Therefore: $fpi(x) = \frac{\alpha D_f}{x}$
 494  */
 495 #define VEGAS_SCALING 1000.0
 496
 497 double func_vegas_f(lmm_variable_t var, double x)
 498 {
 499   xbt_assert(x > 0.0, "Don't call me with stupid values! (%1.20f)", x);
 500   return VEGAS_SCALING * var->sharing_weight * log(x);
 501 }
 502
 503 double func_vegas_fp(lmm_variable_t var, double x)
 504 {
 505   xbt_assert(x > 0.0, "Don't call me with stupid values! (%1.20f)", x);
 506   return VEGAS_SCALING * var->sharing_weight / x;
 507 }
 508
 509 double func_vegas_fpi(lmm_variable_t var, double x)
 510 {
 511   xbt_assert(x > 0.0, "Don't call me with stupid values! (%1.20f)", x);
 512   return var->sharing_weight / (x / VEGAS_SCALING);
 513 }
 514
 515 /*
 516  * For Reno:  $f(x) = \frac{\sqrt{3/2}}{D_f} atan(\sqrt{3/2}D_f x)$
 517  * Therefore: $fp(x)  = \frac{3}{3 D_f^2 x^2+2}$
 518  * Therefore: $fpi(x)  = \sqrt{\frac{1}{{D_f}^2 x} - \frac{2}{3{D_f}^2}}$
 519  */
 520 #define RENO_SCALING 1.0
 521 double func_reno_f(lmm_variable_t var, double x)
 522 {
 523   xbt_assert(var->sharing_weight > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 524
 525   return RENO_SCALING * sqrt(3.0 / 2.0) / var->sharing_weight * atan(sqrt(3.0 / 2.0) * var->sharing_weight * x);
 526 }
 527
 528 double func_reno_fp(lmm_variable_t var, double x)
 529 {
 530   return RENO_SCALING * 3.0 / (3.0 * var->sharing_weight * var->sharing_weight * x * x + 2.0);
 531 }
 532
 533 double func_reno_fpi(lmm_variable_t var, double x)
 534 {
 535   double res_fpi;
 536
 537   xbt_assert(var->sharing_weight > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 538   xbt_assert(x > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 539
 540   res_fpi = 1.0 / (var->sharing_weight * var->sharing_weight * (x / RENO_SCALING)) -
 541             2.0 / (3.0 * var->sharing_weight * var->sharing_weight);
 542   if (res_fpi <= 0.0)
 543     return 0.0;
 544 /*   xbt_assert(res_fpi>0.0,"Don't call me with stupid values!"); */
 545   return sqrt(res_fpi);
 546 }
 547
 548 /* Implementing new Reno-2
 549  * For Reno-2:  $f(x)   = U_f(x_f) = \frac{{2}{D_f}}*ln(2+x*D_f)$
 550  * Therefore:   $fp(x)  = 2/(Weight*x + 2)
 551  * Therefore:   $fpi(x) = (2*Weight)/x - 4
 552  */
 553 #define RENO2_SCALING 1.0
 554 double func_reno2_f(lmm_variable_t var, double x)
 555 {
 556   xbt_assert(var->sharing_weight > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 557   return RENO2_SCALING * (1.0 / var->sharing_weight) *
 558          log((x * var->sharing_weight) / (2.0 * x * var->sharing_weight + 3.0));
 559 }
 560
 561 double func_reno2_fp(lmm_variable_t var, double x)
 562 {
 563   return RENO2_SCALING * 3.0 / (var->sharing_weight * x * (2.0 * var->sharing_weight * x + 3.0));
 564 }
 565
 566 double func_reno2_fpi(lmm_variable_t var, double x)
 567 {
 568   xbt_assert(x > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 569   double tmp     = x * var->sharing_weight * var->sharing_weight;
 570   double res_fpi = tmp * (9.0 * x + 24.0);
 571
 572   if (res_fpi <= 0.0)
 573     return 0.0;
 574
 575   res_fpi = RENO2_SCALING * (-3.0 * tmp + sqrt(res_fpi)) / (4.0 * tmp);
 576   return res_fpi;
 577 }