src/surf/lagrange.cpp

   1 /* Copyright (c) 2007-2014. The SimGrid Team.
   2  * All rights reserved.                                                     */
   3
   4 /* This program is free software; you can redistribute it and/or modify it
   5  * under the terms of the license (GNU LGPL) which comes with this package. */
   6
   7 /*
   8  * Modelling the proportional fairness using the Lagrange Optimization
   9  * Approach. For a detailed description see:
  10  * "ssh://username@scm.gforge.inria.fr/svn/memo/people/pvelho/lagrange/ppf.ps".
  11  */
  12 #include "xbt/log.h"
  13 #include "xbt/sysdep.h"
  14 #include "maxmin_private.hpp"
  15
  16 #include <stdlib.h>
  17 #ifndef MATH
  18 #include <math.h>
  19 #endif
  20
  21 XBT_LOG_NEW_DEFAULT_SUBCATEGORY(surf_lagrange, surf,
  22                                 "Logging specific to SURF (lagrange)");
  23 XBT_LOG_NEW_SUBCATEGORY(surf_lagrange_dichotomy, surf_lagrange,
  24                         "Logging specific to SURF (lagrange dichotomy)");
  25
  26 #define SHOW_EXPR(expr) XBT_CDEBUG(surf_lagrange,#expr " = %g",expr);
  27
  28 double (*func_f_def) (lmm_variable_t, double);
  29 double (*func_fp_def) (lmm_variable_t, double);
  30 double (*func_fpi_def) (lmm_variable_t, double);
  31
  32 /*
  33  * Local prototypes to implement the lagrangian optimization with optimal step, also called dichotomy.
  34  */
  35 //solves the proportional fairness using a lagrange optimizition with dichotomy step
  36 void lagrange_solve(lmm_system_t sys);
  37 //computes the value of the dichotomy using a initial values, init, with a specific variable or constraint
  38 static double dichotomy(double init, double diff(double, void *),
  39                         void *var_cnst, double min_error);
  40 //computes the value of the differential of constraint param_cnst applied to lambda
  41 static double partial_diff_lambda(double lambda, void *param_cnst);
  42
  43 static int __check_feasible(xbt_swag_t cnst_list, xbt_swag_t var_list,
  44                             int warn)
  45 {
  46   void *_cnst, *_elem, *_var;
  47   xbt_swag_t elem_list = NULL;
  48   lmm_element_t elem = NULL;
  49   lmm_constraint_t cnst = NULL;
  50   lmm_variable_t var = NULL;
  51
  52   double tmp;
  53
  54   xbt_swag_foreach(_cnst, cnst_list) {
  55         cnst = (lmm_constraint_t)_cnst;
  56     tmp = 0;
  57     elem_list = &(cnst->element_set);
  58     xbt_swag_foreach(_elem, elem_list) {
  59       elem = (lmm_element_t)_elem;
  60       var = elem->variable;
  61       if (var->weight <= 0)
  62         continue;
  63       tmp += var->value;
  64     }
  65
  66     if (double_positive(tmp - cnst->bound, sg_maxmin_precision)) {
  67       if (warn)
  68         XBT_WARN
  69             ("The link (%p) is over-used. Expected less than %f and got %f",
  70              cnst, cnst->bound, tmp);
  71       return 0;
  72     }
  73     XBT_DEBUG
  74         ("Checking feasability for constraint (%p): sat = %f, lambda = %f ",
  75          cnst, tmp - cnst->bound, cnst->lambda);
  76   }
  77
  78   xbt_swag_foreach(_var, var_list) {
  79         var = (lmm_variable_t)_var;
  80     if (!var->weight)
  81       break;
  82     if (var->bound < 0)
  83       continue;
  84     XBT_DEBUG("Checking feasability for variable (%p): sat = %f mu = %f", var,
  85            var->value - var->bound, var->mu);
  86
  87     if (double_positive(var->value - var->bound, sg_maxmin_precision)) {
  88       if (warn)
  89         XBT_WARN
  90             ("The variable (%p) is too large. Expected less than %f and got %f",
  91              var, var->bound, var->value);
  92       return 0;
  93     }
  94   }
  95   return 1;
  96 }
  97
  98 static double new_value(lmm_variable_t var)
  99 {
 100   double tmp = 0;
 101   int i;
 102
 103   for (i = 0; i < var->cnsts_number; i++) {
 104     tmp += (var->cnsts[i].constraint)->lambda;
 105   }
 106   if (var->bound > 0)
 107     tmp += var->mu;
 108   XBT_DEBUG("\t Working on var (%p). cost = %e; Weight = %e", var, tmp,
 109          var->weight);
 110   //uses the partial differential inverse function
 111   return var->func_fpi(var, tmp);
 112 }
 113
 114 static double new_mu(lmm_variable_t var)
 115 {
 116   double mu_i = 0.0;
 117   double sigma_i = 0.0;
 118   int j;
 119
 120   for (j = 0; j < var->cnsts_number; j++) {
 121     sigma_i += (var->cnsts[j].constraint)->lambda;
 122   }
 123   mu_i = var->func_fp(var, var->bound) - sigma_i;
 124   if (mu_i < 0.0)
 125     return 0.0;
 126   return mu_i;
 127 }
 128
 129 static double dual_objective(xbt_swag_t var_list, xbt_swag_t cnst_list)
 130 {
 131   void *_cnst, *_var;
 132   lmm_constraint_t cnst = NULL;
 133   lmm_variable_t var = NULL;
 134
 135   double obj = 0.0;
 136
 137   xbt_swag_foreach(_var, var_list) {
 138         var = (lmm_variable_t)_var;
 139     double sigma_i = 0.0;
 140     int j;
 141
 142     if (!var->weight)
 143       break;
 144
 145     for (j = 0; j < var->cnsts_number; j++)
 146       sigma_i += (var->cnsts[j].constraint)->lambda;
 147
 148     if (var->bound > 0)
 149       sigma_i += var->mu;
 150
 151     XBT_DEBUG("var %p : sigma_i = %1.20f", var, sigma_i);
 152
 153     obj += var->func_f(var, var->func_fpi(var, sigma_i)) -
 154         sigma_i * var->func_fpi(var, sigma_i);
 155
 156     if (var->bound > 0)
 157       obj += var->mu * var->bound;
 158   }
 159
 160   xbt_swag_foreach(_cnst, cnst_list) {
 161       cnst = (lmm_constraint_t)_cnst;
 162       obj += cnst->lambda * cnst->bound;
 163   }
 164
 165   return obj;
 166 }
 167
 168 void lagrange_solve(lmm_system_t sys)
 169 {
 170   /*
 171    * Lagrange Variables.
 172    */
 173   int max_iterations = 100;
 174   double epsilon_min_error = 0.00001; /* this is the precision on the objective function so it's none of the configurable values and this value is the legacy one */
 175   double dichotomy_min_error = 1e-14;
 176   double overall_modification = 1;
 177
 178   /*
 179    * Variables to manipulate the data structure proposed to model the maxmin
 180    * fairness. See docummentation for more details.
 181    */
 182   xbt_swag_t cnst_list = NULL;
 183   void *_cnst;
 184   lmm_constraint_t cnst = NULL;
 185
 186   xbt_swag_t var_list = NULL;
 187   void *_var;
 188   lmm_variable_t var = NULL;
 189
 190   /*
 191    * Auxiliary variables.
 192    */
 193   int iteration = 0;
 194   double tmp = 0;
 195   int i;
 196   double obj, new_obj;
 197
 198   XBT_DEBUG("Iterative method configuration snapshot =====>");
 199   XBT_DEBUG("#### Maximum number of iterations       : %d", max_iterations);
 200   XBT_DEBUG("#### Minimum error tolerated            : %e",
 201          epsilon_min_error);
 202   XBT_DEBUG("#### Minimum error tolerated (dichotomy) : %e",
 203          dichotomy_min_error);
 204
 205   if (XBT_LOG_ISENABLED(surf_lagrange, xbt_log_priority_debug)) {
 206     lmm_print(sys);
 207   }
 208
 209   if (!(sys->modified))
 210     return;
 211
 212
 213   /*
 214    * Initialize lambda.
 215    */
 216   cnst_list = &(sys->active_constraint_set);
 217   xbt_swag_foreach(_cnst, cnst_list) {
 218         cnst = (lmm_constraint_t)_cnst;
 219     cnst->lambda = 1.0;
 220     cnst->new_lambda = 2.0;
 221     XBT_DEBUG("#### cnst(%p)->lambda :  %e", cnst, cnst->lambda);
 222   }
 223
 224   /*
 225    * Initialize the var list variable with only the active variables.
 226    * Associate an index in the swag variables. Initialize mu.
 227    */
 228   var_list = &(sys->variable_set);
 229   i = 0;
 230   xbt_swag_foreach(_var, var_list) {
 231         var = (lmm_variable_t)_var;
 232     if (!var->weight)
 233       var->value = 0.0;
 234     else {
 235       int nb = 0;
 236       if (var->bound < 0.0) {
 237         XBT_DEBUG("#### NOTE var(%d) is a boundless variable", i);
 238         var->mu = -1.0;
 239         var->value = new_value(var);
 240       } else {
 241         var->mu = 1.0;
 242         var->new_mu = 2.0;
 243         var->value = new_value(var);
 244       }
 245       XBT_DEBUG("#### var(%p) ->weight :  %e", var, var->weight);
 246       XBT_DEBUG("#### var(%p) ->mu :  %e", var, var->mu);
 247       XBT_DEBUG("#### var(%p) ->weight: %e", var, var->weight);
 248       XBT_DEBUG("#### var(%p) ->bound: %e", var, var->bound);
 249       for (i = 0; i < var->cnsts_number; i++) {
 250         if (var->cnsts[i].value == 0.0)
 251           nb++;
 252       }
 253       if (nb == var->cnsts_number)
 254         var->value = 1.0;
 255     }
 256   }
 257
 258   /*
 259    * Compute dual objective.
 260    */
 261   obj = dual_objective(var_list, cnst_list);
 262
 263   /*
 264    * While doesn't reach a minimun error or a number maximum of iterations.
 265    */
 266   while (overall_modification > epsilon_min_error
 267          && iteration < max_iterations) {
 268 /*     int dual_updated=0; */
 269
 270     iteration++;
 271     XBT_DEBUG("************** ITERATION %d **************", iteration);
 272     XBT_DEBUG("-------------- Gradient Descent ----------");
 273
 274     /*
 275      * Improve the value of mu_i
 276      */
 277     xbt_swag_foreach(_var, var_list) {
 278       var = (lmm_variable_t)_var;
 279       if (!var->weight)
 280         break;
 281       if (var->bound >= 0) {
 282         XBT_DEBUG("Working on var (%p)", var);
 283         var->new_mu = new_mu(var);
 284 /*   dual_updated += (fabs(var->new_mu-var->mu)>dichotomy_min_error); */
 285 /*   XBT_DEBUG("dual_updated (%d) : %1.20f",dual_updated,fabs(var->new_mu-var->mu)); */
 286         XBT_DEBUG("Updating mu : var->mu (%p) : %1.20f -> %1.20f", var,
 287                var->mu, var->new_mu);
 288         var->mu = var->new_mu;
 289
 290         new_obj = dual_objective(var_list, cnst_list);
 291         XBT_DEBUG("Improvement for Objective (%g -> %g) : %g", obj, new_obj,
 292                obj - new_obj);
 293         xbt_assert(obj - new_obj >= -epsilon_min_error,
 294                     "Our gradient sucks! (%1.20f)", obj - new_obj);
 295         obj = new_obj;
 296       }
 297     }
 298
 299     /*
 300      * Improve the value of lambda_i
 301      */
 302     xbt_swag_foreach(_cnst, cnst_list) {
 303       cnst = (lmm_constraint_t)_cnst;
 304       XBT_DEBUG("Working on cnst (%p)", cnst);
 305       cnst->new_lambda =
 306           dichotomy(cnst->lambda, partial_diff_lambda, cnst,
 307                     dichotomy_min_error);
 308 /*       dual_updated += (fabs(cnst->new_lambda-cnst->lambda)>dichotomy_min_error); */
 309 /*       XBT_DEBUG("dual_updated (%d) : %1.20f",dual_updated,fabs(cnst->new_lambda-cnst->lambda)); */
 310       XBT_DEBUG("Updating lambda : cnst->lambda (%p) : %1.20f -> %1.20f",
 311              cnst, cnst->lambda, cnst->new_lambda);
 312       cnst->lambda = cnst->new_lambda;
 313
 314       new_obj = dual_objective(var_list, cnst_list);
 315       XBT_DEBUG("Improvement for Objective (%g -> %g) : %g", obj, new_obj,
 316              obj - new_obj);
 317       xbt_assert(obj - new_obj >= -epsilon_min_error,
 318                   "Our gradient sucks! (%1.20f)", obj - new_obj);
 319       obj = new_obj;
 320     }
 321
 322     /*
 323      * Now computes the values of each variable (\rho) based on
 324      * the values of \lambda and \mu.
 325      */
 326     XBT_DEBUG("-------------- Check convergence ----------");
 327     overall_modification = 0;
 328     xbt_swag_foreach(_var, var_list) {
 329       var = (lmm_variable_t)_var;
 330       if (var->weight <= 0)
 331         var->value = 0.0;
 332       else {
 333         tmp = new_value(var);
 334
 335         overall_modification =
 336             MAX(overall_modification, fabs(var->value - tmp));
 337
 338         var->value = tmp;
 339         XBT_DEBUG("New value of var (%p)  = %e, overall_modification = %e",
 340                var, var->value, overall_modification);
 341       }
 342     }
 343
 344     XBT_DEBUG("-------------- Check feasability ----------");
 345     if (!__check_feasible(cnst_list, var_list, 0))
 346       overall_modification = 1.0;
 347     XBT_DEBUG("Iteration %d: overall_modification : %f", iteration,
 348            overall_modification);
 349 /*     if(!dual_updated) { */
 350 /*       XBT_WARN("Could not improve the convergence at iteration %d. Drop it!",iteration); */
 351 /*       break; */
 352 /*     } */
 353   }
 354
 355   __check_feasible(cnst_list, var_list, 1);
 356
 357   if (overall_modification <= epsilon_min_error) {
 358     XBT_DEBUG("The method converges in %d iterations.", iteration);
 359   }
 360   if (iteration >= max_iterations) {
 361     XBT_DEBUG
 362         ("Method reach %d iterations, which is the maximum number of iterations allowed.",
 363          iteration);
 364   }
 365 /*   XBT_INFO("Method converged after %d iterations", iteration); */
 366
 367   if (XBT_LOG_ISENABLED(surf_lagrange, xbt_log_priority_debug)) {
 368     lmm_print(sys);
 369   }
 370 }
 371
 372 /*
 373  * Returns a double value corresponding to the result of a dichotomy proccess with
 374  * respect to a given variable/constraint (\mu in the case of a variable or \lambda in
 375  * case of a constraint) and a initial value init.
 376  *
 377  * @param init initial value for \mu or \lambda
 378  * @param diff a function that computes the differential of with respect a \mu or \lambda
 379  * @param var_cnst a pointer to a variable or constraint
 380  * @param min_erro a minimun error tolerated
 381  *
 382  * @return a double correponding to the result of the dichotomyal process
 383  */
 384 static double dichotomy(double init, double diff(double, void *),
 385                         void *var_cnst, double min_error)
 386 {
 387   double min, max;
 388   double overall_error;
 389   double middle;
 390   double min_diff, max_diff, middle_diff;
 391   double diff_0 = 0.0;
 392   min = max = init;
 393
 394   XBT_IN();
 395
 396   if (init == 0.0) {
 397     min = max = 0.5;
 398   }
 399
 400   overall_error = 1;
 401
 402   if ((diff_0 = diff(1e-16, var_cnst)) >= 0) {
 403     XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "returning 0.0 (diff = %e)", diff_0);
 404     XBT_OUT();
 405     return 0.0;
 406   }
 407
 408   min_diff = diff(min, var_cnst);
 409   max_diff = diff(max, var_cnst);
 410
 411   while (overall_error > min_error) {
 412     XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy,
 413             "[min, max] = [%1.20f, %1.20f] || diffmin, diffmax = %1.20f, %1.20f",
 414             min, max, min_diff, max_diff);
 415
 416     if (min_diff > 0 && max_diff > 0) {
 417       if (min == max) {
 418         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Decreasing min");
 419         min = min / 2.0;
 420         min_diff = diff(min, var_cnst);
 421       } else {
 422         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Decreasing max");
 423         max = min;
 424         max_diff = min_diff;
 425       }
 426     } else if (min_diff < 0 && max_diff < 0) {
 427       if (min == max) {
 428         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Increasing max");
 429         max = max * 2.0;
 430         max_diff = diff(max, var_cnst);
 431       } else {
 432         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Increasing min");
 433         min = max;
 434         min_diff = max_diff;
 435       }
 436     } else if (min_diff < 0 && max_diff > 0) {
 437       middle = (max + min) / 2.0;
 438       XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Trying (max+min)/2 : %1.20f",
 439               middle);
 440
 441       if ((min == middle) || (max == middle)) {
 442         XBT_CWARN(surf_lagrange_dichotomy,
 443                "Cannot improve the convergence! min=max=middle=%1.20f, diff = %1.20f."
 444                " Reaching the 'double' limits. Maybe scaling your function would help ([%1.20f,%1.20f]).",
 445                min, max - min, min_diff, max_diff);
 446         break;
 447       }
 448       middle_diff = diff(middle, var_cnst);
 449
 450       if (middle_diff < 0) {
 451         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Increasing min");
 452         min = middle;
 453         overall_error = max_diff - middle_diff;
 454         min_diff = middle_diff;
 455 /*   SHOW_EXPR(overall_error); */
 456       } else if (middle_diff > 0) {
 457         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Decreasing max");
 458         max = middle;
 459         overall_error = max_diff - middle_diff;
 460         max_diff = middle_diff;
 461 /*   SHOW_EXPR(overall_error); */
 462       } else {
 463         overall_error = 0;
 464 /*   SHOW_EXPR(overall_error); */
 465       }
 466     } else if (min_diff == 0) {
 467       max = min;
 468       overall_error = 0;
 469 /*       SHOW_EXPR(overall_error); */
 470     } else if (max_diff == 0) {
 471       min = max;
 472       overall_error = 0;
 473 /*       SHOW_EXPR(overall_error); */
 474     } else if (min_diff > 0 && max_diff < 0) {
 475       XBT_CWARN(surf_lagrange_dichotomy,
 476              "The impossible happened, partial_diff(min) > 0 && partial_diff(max) < 0");
 477       xbt_abort();
 478     } else {
 479       XBT_CWARN(surf_lagrange_dichotomy,
 480              "diffmin (%1.20f) or diffmax (%1.20f) are something I don't know, taking no action.",
 481              min_diff, max_diff);
 482       xbt_abort();
 483     }
 484   }
 485
 486   XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "returning %e", (min + max) / 2.0);
 487   XBT_OUT();
 488   return ((min + max) / 2.0);
 489 }
 490
 491 static double partial_diff_lambda(double lambda, void *param_cnst)
 492 {
 493
 494   int j;
 495   void *_elem;
 496   xbt_swag_t elem_list = NULL;
 497   lmm_element_t elem = NULL;
 498   lmm_variable_t var = NULL;
 499   lmm_constraint_t cnst = (lmm_constraint_t) param_cnst;
 500   double diff = 0.0;
 501   double sigma_i = 0.0;
 502
 503   XBT_IN();
 504   elem_list = &(cnst->element_set);
 505
 506   XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Computing diff of cnst (%p)", cnst);
 507
 508   xbt_swag_foreach(_elem, elem_list) {
 509         elem = (lmm_element_t)_elem;
 510     var = elem->variable;
 511     if (var->weight <= 0)
 512       continue;
 513
 514     XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Computing sigma_i for var (%p)",
 515             var);
 516     // Initialize the summation variable
 517     sigma_i = 0.0;
 518
 519     // Compute sigma_i
 520     for (j = 0; j < var->cnsts_number; j++) {
 521       sigma_i += (var->cnsts[j].constraint)->lambda;
 522     }
 523
 524     //add mu_i if this flow has a RTT constraint associated
 525     if (var->bound > 0)
 526       sigma_i += var->mu;
 527
 528     //replace value of cnst->lambda by the value of parameter lambda
 529     sigma_i = (sigma_i - cnst->lambda) + lambda;
 530
 531     diff += -var->func_fpi(var, sigma_i);
 532   }
 533
 534
 535   diff += cnst->bound;
 536
 537   XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy,
 538           "d D/d lambda for cnst (%p) at %1.20f = %1.20f", cnst, lambda,
 539           diff);
 540   XBT_OUT();
 541   return diff;
 542 }
 543
 544 /** \brief Attribute the value bound to var->bound.
 545  *
 546  *  \param func_fpi  inverse of the partial differential of f (f prime inverse, (f')^{-1})
 547  *
 548  *  Set default functions to the ones passed as parameters. This is a polimorfism in C pure, enjoy the roots of programming.
 549  *
 550  */
 551 void lmm_set_default_protocol_function(double (*func_f)
 552
 553
 554
 555
 556
 557
 558                                         (lmm_variable_t var, double x),
 559                                        double (*func_fp) (lmm_variable_t
 560                                                           var, double x),
 561                                        double (*func_fpi) (lmm_variable_t
 562                                                            var, double x))
 563 {
 564   func_f_def = func_f;
 565   func_fp_def = func_fp;
 566   func_fpi_def = func_fpi;
 567 }
 568
 569
 570 /**************** Vegas and Reno functions *************************/
 571 /*
 572  * NOTE for Reno: all functions consider the network
 573  * coeficient (alpha) equal to 1.
 574  */
 575
 576 /*
 577  * For Vegas: $f(x) = \alpha D_f\ln(x)$
 578  * Therefore: $fp(x) = \frac{\alpha D_f}{x}$
 579  * Therefore: $fpi(x) = \frac{\alpha D_f}{x}$
 580  */
 581 #define VEGAS_SCALING 1000.0
 582
 583 double func_vegas_f(lmm_variable_t var, double x)
 584 {
 585   xbt_assert(x > 0.0, "Don't call me with stupid values! (%1.20f)", x);
 586   return VEGAS_SCALING * var->weight * log(x);
 587 }
 588
 589 double func_vegas_fp(lmm_variable_t var, double x)
 590 {
 591   xbt_assert(x > 0.0, "Don't call me with stupid values! (%1.20f)", x);
 592   return VEGAS_SCALING * var->weight / x;
 593 }
 594
 595 double func_vegas_fpi(lmm_variable_t var, double x)
 596 {
 597   xbt_assert(x > 0.0, "Don't call me with stupid values! (%1.20f)", x);
 598   return var->weight / (x / VEGAS_SCALING);
 599 }
 600
 601 /*
 602  * For Reno:  $f(x) = \frac{\sqrt{3/2}}{D_f} atan(\sqrt{3/2}D_f x)$
 603  * Therefore: $fp(x)  = \frac{3}{3 D_f^2 x^2+2}$
 604  * Therefore: $fpi(x)  = \sqrt{\frac{1}{{D_f}^2 x} - \frac{2}{3{D_f}^2}}$
 605  */
 606 #define RENO_SCALING 1.0
 607 double func_reno_f(lmm_variable_t var, double x)
 608 {
 609   xbt_assert(var->weight > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 610
 611   return RENO_SCALING * sqrt(3.0 / 2.0) / var->weight *
 612       atan(sqrt(3.0 / 2.0) * var->weight * x);
 613 }
 614
 615 double func_reno_fp(lmm_variable_t var, double x)
 616 {
 617   return RENO_SCALING * 3.0 / (3.0 * var->weight * var->weight * x * x +
 618                                2.0);
 619 }
 620
 621 double func_reno_fpi(lmm_variable_t var, double x)
 622 {
 623   double res_fpi;
 624
 625   xbt_assert(var->weight > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 626   xbt_assert(x > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 627
 628   res_fpi =
 629       1.0 / (var->weight * var->weight * (x / RENO_SCALING)) -
 630       2.0 / (3.0 * var->weight * var->weight);
 631   if (res_fpi <= 0.0)
 632     return 0.0;
 633 /*   xbt_assert(res_fpi>0.0,"Don't call me with stupid values!"); */
 634   return sqrt(res_fpi);
 635 }
 636
 637
 638 /* Implementing new Reno-2
 639  * For Reno-2:  $f(x)   = U_f(x_f) = \frac{{2}{D_f}}*ln(2+x*D_f)$
 640  * Therefore:   $fp(x)  = 2/(Weight*x + 2)
 641  * Therefore:   $fpi(x) = (2*Weight)/x - 4
 642  */
 643 #define RENO2_SCALING 1.0
 644 double func_reno2_f(lmm_variable_t var, double x)
 645 {
 646   xbt_assert(var->weight > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 647   return RENO2_SCALING * (1.0 / var->weight) * log((x * var->weight) /
 648                                                    (2.0 * x * var->weight +
 649                                                     3.0));
 650 }
 651
 652 double func_reno2_fp(lmm_variable_t var, double x)
 653 {
 654   return RENO2_SCALING * 3.0 / (var->weight * x *
 655                                 (2.0 * var->weight * x + 3.0));
 656 }
 657
 658 double func_reno2_fpi(lmm_variable_t var, double x)
 659 {
 660   double res_fpi;
 661   double tmp;
 662
 663   xbt_assert(x > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 664   tmp = x * var->weight * var->weight;
 665   res_fpi = tmp * (9.0 * x + 24.0);
 666
 667   if (res_fpi <= 0.0)
 668     return 0.0;
 669
 670   res_fpi = RENO2_SCALING * (-3.0 * tmp + sqrt(res_fpi)) / (4.0 * tmp);
 671   return res_fpi;
 672 }