src/surf/lagrange.c

   1 /* Copyright (c) 2007, 2008, 2009, 2010. The SimGrid Team.
   2  * All rights reserved.                                                     */
   3
   4 /* This program is free software; you can redistribute it and/or modify it
   5  * under the terms of the license (GNU LGPL) which comes with this package. */
   6
   7 /*
   8  * Modelling the proportional fairness using the Lagrange Optimization
   9  * Approach. For a detailed description see:
  10  * "ssh://username@scm.gforge.inria.fr/svn/memo/people/pvelho/lagrange/ppf.ps".
  11  */
  12 #include "xbt/log.h"
  13 #include "xbt/sysdep.h"
  14 #include "maxmin_private.h"
  15
  16 #include <stdlib.h>
  17 #ifndef MATH
  18 #include <math.h>
  19 #endif
  20
  21 XBT_LOG_NEW_DEFAULT_SUBCATEGORY(surf_lagrange, surf,
  22                                 "Logging specific to SURF (lagrange)");
  23 XBT_LOG_NEW_SUBCATEGORY(surf_lagrange_dichotomy, surf_lagrange,
  24                         "Logging specific to SURF (lagrange dichotomy)");
  25
  26 #define SHOW_EXPR(expr) XBT_CDEBUG(surf_lagrange,#expr " = %g",expr);
  27
  28 double (*func_f_def) (lmm_variable_t, double);
  29 double (*func_fp_def) (lmm_variable_t, double);
  30 double (*func_fpi_def) (lmm_variable_t, double);
  31
  32 /*
  33  * Local prototypes to implement the lagrangian optimization with optimal step, also called dichotomy.
  34  */
  35 //solves the proportional fairness using a lagrange optimizition with dichotomy step
  36 void lagrange_solve(lmm_system_t sys);
  37 //computes the value of the dichotomy using a initial values, init, with a specific variable or constraint
  38 static double dichotomy(double init, double diff(double, void *),
  39                         void *var_cnst, double min_error);
  40 //computes the value of the differential of variable param_var applied to mu
  41 static double partial_diff_mu(double mu, void *param_var);
  42 //computes the value of the differential of constraint param_cnst applied to lambda
  43 static double partial_diff_lambda(double lambda, void *param_cnst);
  44
  45 static int __check_feasible(xbt_swag_t cnst_list, xbt_swag_t var_list,
  46                             int warn)
  47 {
  48   xbt_swag_t elem_list = NULL;
  49   lmm_element_t elem = NULL;
  50   lmm_constraint_t cnst = NULL;
  51   lmm_variable_t var = NULL;
  52
  53   double tmp;
  54
  55   xbt_swag_foreach(cnst, cnst_list) {
  56     tmp = 0;
  57     elem_list = &(cnst->element_set);
  58     xbt_swag_foreach(elem, elem_list) {
  59       var = elem->variable;
  60       if (var->weight <= 0)
  61         continue;
  62       tmp += var->value;
  63     }
  64
  65     if (double_positive(tmp - cnst->bound)) {
  66       if (warn)
  67         XBT_WARN
  68             ("The link (%p) is over-used. Expected less than %f and got %f",
  69              cnst, cnst->bound, tmp);
  70       return 0;
  71     }
  72     XBT_DEBUG
  73         ("Checking feasability for constraint (%p): sat = %f, lambda = %f ",
  74          cnst, tmp - cnst->bound, cnst->lambda);
  75   }
  76
  77   xbt_swag_foreach(var, var_list) {
  78     if (!var->weight)
  79       break;
  80     if (var->bound < 0)
  81       continue;
  82     XBT_DEBUG("Checking feasability for variable (%p): sat = %f mu = %f", var,
  83            var->value - var->bound, var->mu);
  84
  85     if (double_positive(var->value - var->bound)) {
  86       if (warn)
  87         XBT_WARN
  88             ("The variable (%p) is too large. Expected less than %f and got %f",
  89              var, var->bound, var->value);
  90       return 0;
  91     }
  92   }
  93   return 1;
  94 }
  95
  96 static double new_value(lmm_variable_t var)
  97 {
  98   double tmp = 0;
  99   int i;
 100
 101   for (i = 0; i < var->cnsts_number; i++) {
 102     tmp += (var->cnsts[i].constraint)->lambda;
 103   }
 104   if (var->bound > 0)
 105     tmp += var->mu;
 106   XBT_DEBUG("\t Working on var (%p). cost = %e; Weight = %e", var, tmp,
 107          var->weight);
 108   //uses the partial differential inverse function
 109   return var->func_fpi(var, tmp);
 110 }
 111
 112 static double new_mu(lmm_variable_t var)
 113 {
 114   double mu_i = 0.0;
 115   double sigma_i = 0.0;
 116   int j;
 117
 118   for (j = 0; j < var->cnsts_number; j++) {
 119     sigma_i += (var->cnsts[j].constraint)->lambda;
 120   }
 121   mu_i = var->func_fp(var, var->bound) - sigma_i;
 122   if (mu_i < 0.0)
 123     return 0.0;
 124   return mu_i;
 125 }
 126
 127 static double dual_objective(xbt_swag_t var_list, xbt_swag_t cnst_list)
 128 {
 129   lmm_constraint_t cnst = NULL;
 130   lmm_variable_t var = NULL;
 131
 132   double obj = 0.0;
 133
 134   xbt_swag_foreach(var, var_list) {
 135     double sigma_i = 0.0;
 136     int j;
 137
 138     if (!var->weight)
 139       break;
 140
 141     for (j = 0; j < var->cnsts_number; j++)
 142       sigma_i += (var->cnsts[j].constraint)->lambda;
 143
 144     if (var->bound > 0)
 145       sigma_i += var->mu;
 146
 147     XBT_DEBUG("var %p : sigma_i = %1.20f", var, sigma_i);
 148
 149     obj += var->func_f(var, var->func_fpi(var, sigma_i)) -
 150         sigma_i * var->func_fpi(var, sigma_i);
 151
 152     if (var->bound > 0)
 153       obj += var->mu * var->bound;
 154   }
 155
 156   xbt_swag_foreach(cnst, cnst_list)
 157       obj += cnst->lambda * cnst->bound;
 158
 159   return obj;
 160 }
 161
 162 void lagrange_solve(lmm_system_t sys)
 163 {
 164   /*
 165    * Lagrange Variables.
 166    */
 167   int max_iterations = 100;
 168   double epsilon_min_error = MAXMIN_PRECISION;
 169   double dichotomy_min_error = 1e-14;
 170   double overall_modification = 1;
 171
 172   /*
 173    * Variables to manipulate the data structure proposed to model the maxmin
 174    * fairness. See docummentation for more details.
 175    */
 176   xbt_swag_t cnst_list = NULL;
 177   lmm_constraint_t cnst = NULL;
 178
 179   xbt_swag_t var_list = NULL;
 180   lmm_variable_t var = NULL;
 181
 182   /*
 183    * Auxiliar variables.
 184    */
 185   int iteration = 0;
 186   double tmp = 0;
 187   int i;
 188   double obj, new_obj;
 189
 190   XBT_DEBUG("Iterative method configuration snapshot =====>");
 191   XBT_DEBUG("#### Maximum number of iterations       : %d", max_iterations);
 192   XBT_DEBUG("#### Minimum error tolerated            : %e",
 193          epsilon_min_error);
 194   XBT_DEBUG("#### Minimum error tolerated (dichotomy) : %e",
 195          dichotomy_min_error);
 196
 197   if (XBT_LOG_ISENABLED(surf_lagrange, xbt_log_priority_debug)) {
 198     lmm_print(sys);
 199   }
 200
 201   if (!(sys->modified))
 202     return;
 203
 204
 205   /*
 206    * Initialize lambda.
 207    */
 208   cnst_list = &(sys->active_constraint_set);
 209   xbt_swag_foreach(cnst, cnst_list) {
 210     cnst->lambda = 1.0;
 211     cnst->new_lambda = 2.0;
 212     XBT_DEBUG("#### cnst(%p)->lambda :  %e", cnst, cnst->lambda);
 213   }
 214
 215   /*
 216    * Initialize the var list variable with only the active variables.
 217    * Associate an index in the swag variables. Initialize mu.
 218    */
 219   var_list = &(sys->variable_set);
 220   i = 0;
 221   xbt_swag_foreach(var, var_list) {
 222     if (!var->weight)
 223       var->value = 0.0;
 224     else {
 225       int nb = 0;
 226       if (var->bound < 0.0) {
 227         XBT_DEBUG("#### NOTE var(%d) is a boundless variable", i);
 228         var->mu = -1.0;
 229         var->value = new_value(var);
 230       } else {
 231         var->mu = 1.0;
 232         var->new_mu = 2.0;
 233         var->value = new_value(var);
 234       }
 235       XBT_DEBUG("#### var(%p) ->weight :  %e", var, var->weight);
 236       XBT_DEBUG("#### var(%p) ->mu :  %e", var, var->mu);
 237       XBT_DEBUG("#### var(%p) ->weight: %e", var, var->weight);
 238       XBT_DEBUG("#### var(%p) ->bound: %e", var, var->bound);
 239       for (i = 0; i < var->cnsts_number; i++) {
 240         if (var->cnsts[i].value == 0.0)
 241           nb++;
 242       }
 243       if (nb == var->cnsts_number)
 244         var->value = 1.0;
 245     }
 246   }
 247
 248   /*
 249    * Compute dual objective.
 250    */
 251   obj = dual_objective(var_list, cnst_list);
 252
 253   /*
 254    * While doesn't reach a minimun error or a number maximum of iterations.
 255    */
 256   while (overall_modification > epsilon_min_error
 257          && iteration < max_iterations) {
 258 /*     int dual_updated=0; */
 259
 260     iteration++;
 261     XBT_DEBUG("************** ITERATION %d **************", iteration);
 262     XBT_DEBUG("-------------- Gradient Descent ----------");
 263
 264     /*
 265      * Improve the value of mu_i
 266      */
 267     xbt_swag_foreach(var, var_list) {
 268       if (!var->weight)
 269         break;
 270       if (var->bound >= 0) {
 271         XBT_DEBUG("Working on var (%p)", var);
 272         var->new_mu = new_mu(var);
 273 /*      dual_updated += (fabs(var->new_mu-var->mu)>dichotomy_min_error); */
 274 /*      XBT_DEBUG("dual_updated (%d) : %1.20f",dual_updated,fabs(var->new_mu-var->mu)); */
 275         XBT_DEBUG("Updating mu : var->mu (%p) : %1.20f -> %1.20f", var,
 276                var->mu, var->new_mu);
 277         var->mu = var->new_mu;
 278
 279         new_obj = dual_objective(var_list, cnst_list);
 280         XBT_DEBUG("Improvement for Objective (%g -> %g) : %g", obj, new_obj,
 281                obj - new_obj);
 282         xbt_assert(obj - new_obj >= -epsilon_min_error,
 283                     "Our gradient sucks! (%1.20f)", obj - new_obj);
 284         obj = new_obj;
 285       }
 286     }
 287
 288     /*
 289      * Improve the value of lambda_i
 290      */
 291     xbt_swag_foreach(cnst, cnst_list) {
 292       XBT_DEBUG("Working on cnst (%p)", cnst);
 293       cnst->new_lambda =
 294           dichotomy(cnst->lambda, partial_diff_lambda, cnst,
 295                     dichotomy_min_error);
 296 /*       dual_updated += (fabs(cnst->new_lambda-cnst->lambda)>dichotomy_min_error); */
 297 /*       XBT_DEBUG("dual_updated (%d) : %1.20f",dual_updated,fabs(cnst->new_lambda-cnst->lambda)); */
 298       XBT_DEBUG("Updating lambda : cnst->lambda (%p) : %1.20f -> %1.20f",
 299              cnst, cnst->lambda, cnst->new_lambda);
 300       cnst->lambda = cnst->new_lambda;
 301
 302       new_obj = dual_objective(var_list, cnst_list);
 303       XBT_DEBUG("Improvement for Objective (%g -> %g) : %g", obj, new_obj,
 304              obj - new_obj);
 305       xbt_assert(obj - new_obj >= -epsilon_min_error,
 306                   "Our gradient sucks! (%1.20f)", obj - new_obj);
 307       obj = new_obj;
 308     }
 309
 310     /*
 311      * Now computes the values of each variable (\rho) based on
 312      * the values of \lambda and \mu.
 313      */
 314     XBT_DEBUG("-------------- Check convergence ----------");
 315     overall_modification = 0;
 316     xbt_swag_foreach(var, var_list) {
 317       if (var->weight <= 0)
 318         var->value = 0.0;
 319       else {
 320         tmp = new_value(var);
 321
 322         overall_modification =
 323             MAX(overall_modification, fabs(var->value - tmp));
 324
 325         var->value = tmp;
 326         XBT_DEBUG("New value of var (%p)  = %e, overall_modification = %e",
 327                var, var->value, overall_modification);
 328       }
 329     }
 330
 331     XBT_DEBUG("-------------- Check feasability ----------");
 332     if (!__check_feasible(cnst_list, var_list, 0))
 333       overall_modification = 1.0;
 334     XBT_DEBUG("Iteration %d: overall_modification : %f", iteration,
 335            overall_modification);
 336 /*     if(!dual_updated) { */
 337 /*       XBT_WARN("Could not improve the convergence at iteration %d. Drop it!",iteration); */
 338 /*       break; */
 339 /*     } */
 340   }
 341
 342   __check_feasible(cnst_list, var_list, 1);
 343
 344   if (overall_modification <= epsilon_min_error) {
 345     XBT_DEBUG("The method converges in %d iterations.", iteration);
 346   }
 347   if (iteration >= max_iterations) {
 348     XBT_DEBUG
 349         ("Method reach %d iterations, which is the maximum number of iterations allowed.",
 350          iteration);
 351   }
 352 /*   XBT_INFO("Method converged after %d iterations", iteration); */
 353
 354   if (XBT_LOG_ISENABLED(surf_lagrange, xbt_log_priority_debug)) {
 355     lmm_print(sys);
 356   }
 357 }
 358
 359 /*
 360  * Returns a double value corresponding to the result of a dichotomy proccess with
 361  * respect to a given variable/constraint (\mu in the case of a variable or \lambda in
 362  * case of a constraint) and a initial value init.
 363  *
 364  * @param init initial value for \mu or \lambda
 365  * @param diff a function that computes the differential of with respect a \mu or \lambda
 366  * @param var_cnst a pointer to a variable or constraint
 367  * @param min_erro a minimun error tolerated
 368  *
 369  * @return a double correponding to the result of the dichotomyal process
 370  */
 371 static double dichotomy(double init, double diff(double, void *),
 372                         void *var_cnst, double min_error)
 373 {
 374   double min, max;
 375   double overall_error;
 376   double middle;
 377   double min_diff, max_diff, middle_diff;
 378   double diff_0 = 0.0;
 379   min = max = init;
 380
 381   XBT_IN("");
 382
 383   if (init == 0.0) {
 384     min = max = 0.5;
 385   }
 386
 387   min_diff = max_diff = middle_diff = 0.0;
 388   overall_error = 1;
 389
 390   if ((diff_0 = diff(1e-16, var_cnst)) >= 0) {
 391     XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "returning 0.0 (diff = %e)", diff_0);
 392     XBT_OUT();
 393     return 0.0;
 394   }
 395
 396   min_diff = diff(min, var_cnst);
 397   max_diff = diff(max, var_cnst);
 398
 399   while (overall_error > min_error) {
 400     XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy,
 401             "[min, max] = [%1.20f, %1.20f] || diffmin, diffmax = %1.20f, %1.20f",
 402             min, max, min_diff, max_diff);
 403
 404     if (min_diff > 0 && max_diff > 0) {
 405       if (min == max) {
 406         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Decreasing min");
 407         min = min / 2.0;
 408         min_diff = diff(min, var_cnst);
 409       } else {
 410         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Decreasing max");
 411         max = min;
 412         max_diff = min_diff;
 413       }
 414     } else if (min_diff < 0 && max_diff < 0) {
 415       if (min == max) {
 416         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Increasing max");
 417         max = max * 2.0;
 418         max_diff = diff(max, var_cnst);
 419       } else {
 420         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Increasing min");
 421         min = max;
 422         min_diff = max_diff;
 423       }
 424     } else if (min_diff < 0 && max_diff > 0) {
 425       middle = (max + min) / 2.0;
 426       XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Trying (max+min)/2 : %1.20f",
 427               middle);
 428
 429       if ((min == middle) || (max == middle)) {
 430         XBT_CWARN(surf_lagrange_dichotomy,
 431                "Cannot improve the convergence! min=max=middle=%1.20f, diff = %1.20f."
 432                " Reaching the 'double' limits. Maybe scaling your function would help ([%1.20f,%1.20f]).",
 433                min, max - min, min_diff, max_diff);
 434         break;
 435       }
 436       middle_diff = diff(middle, var_cnst);
 437
 438       if (middle_diff < 0) {
 439         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Increasing min");
 440         min = middle;
 441         overall_error = max_diff - middle_diff;
 442         min_diff = middle_diff;
 443 /*      SHOW_EXPR(overall_error); */
 444       } else if (middle_diff > 0) {
 445         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Decreasing max");
 446         max = middle;
 447         overall_error = max_diff - middle_diff;
 448         max_diff = middle_diff;
 449 /*      SHOW_EXPR(overall_error); */
 450       } else {
 451         overall_error = 0;
 452 /*      SHOW_EXPR(overall_error); */
 453       }
 454     } else if (min_diff == 0) {
 455       max = min;
 456       overall_error = 0;
 457 /*       SHOW_EXPR(overall_error); */
 458     } else if (max_diff == 0) {
 459       min = max;
 460       overall_error = 0;
 461 /*       SHOW_EXPR(overall_error); */
 462     } else if (min_diff > 0 && max_diff < 0) {
 463       XBT_CWARN(surf_lagrange_dichotomy,
 464              "The impossible happened, partial_diff(min) > 0 && partial_diff(max) < 0");
 465       abort();
 466     } else {
 467       XBT_CWARN(surf_lagrange_dichotomy,
 468              "diffmin (%1.20f) or diffmax (%1.20f) are something I don't know, taking no action.",
 469              min_diff, max_diff);
 470       abort();
 471     }
 472   }
 473
 474   XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "returning %e", (min + max) / 2.0);
 475   XBT_OUT();
 476   return ((min + max) / 2.0);
 477 }
 478
 479 static double partial_diff_lambda(double lambda, void *param_cnst)
 480 {
 481
 482   int j;
 483   xbt_swag_t elem_list = NULL;
 484   lmm_element_t elem = NULL;
 485   lmm_variable_t var = NULL;
 486   lmm_constraint_t cnst = (lmm_constraint_t) param_cnst;
 487   double diff = 0.0;
 488   double sigma_i = 0.0;
 489
 490   XBT_IN("");
 491   elem_list = &(cnst->element_set);
 492
 493   XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Computing diff of cnst (%p)", cnst);
 494
 495   xbt_swag_foreach(elem, elem_list) {
 496     var = elem->variable;
 497     if (var->weight <= 0)
 498       continue;
 499
 500     XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Computing sigma_i for var (%p)",
 501             var);
 502     // Initialize the summation variable
 503     sigma_i = 0.0;
 504
 505     // Compute sigma_i
 506     for (j = 0; j < var->cnsts_number; j++) {
 507       sigma_i += (var->cnsts[j].constraint)->lambda;
 508     }
 509
 510     //add mu_i if this flow has a RTT constraint associated
 511     if (var->bound > 0)
 512       sigma_i += var->mu;
 513
 514     //replace value of cnst->lambda by the value of parameter lambda
 515     sigma_i = (sigma_i - cnst->lambda) + lambda;
 516
 517     diff += -var->func_fpi(var, sigma_i);
 518   }
 519
 520
 521   diff += cnst->bound;
 522
 523   XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy,
 524           "d D/d lambda for cnst (%p) at %1.20f = %1.20f", cnst, lambda,
 525           diff);
 526   XBT_OUT();
 527   return diff;
 528 }
 529
 530 /** \brief Attribute the value bound to var->bound.
 531  *
 532  *  \param func_fpi  inverse of the partial differential of f (f prime inverse, (f')^{-1})
 533  *
 534  *  Set default functions to the ones passed as parameters. This is a polimorfism in C pure, enjoy the roots of programming.
 535  *
 536  */
 537 void lmm_set_default_protocol_function(double (*func_f)
 538
 539
 540
 541
 542
 543
 544                                         (lmm_variable_t var, double x),
 545                                        double (*func_fp) (lmm_variable_t
 546                                                           var, double x),
 547                                        double (*func_fpi) (lmm_variable_t
 548                                                            var, double x))
 549 {
 550   func_f_def = func_f;
 551   func_fp_def = func_fp;
 552   func_fpi_def = func_fpi;
 553 }
 554
 555
 556 /**************** Vegas and Reno functions *************************/
 557 /*
 558  * NOTE for Reno: all functions consider the network
 559  * coeficient (alpha) equal to 1.
 560  */
 561
 562 /*
 563  * For Vegas: $f(x) = \alpha D_f\ln(x)$
 564  * Therefore: $fp(x) = \frac{\alpha D_f}{x}$
 565  * Therefore: $fpi(x) = \frac{\alpha D_f}{x}$
 566  */
 567 #define VEGAS_SCALING 1000.0
 568
 569 double func_vegas_f(lmm_variable_t var, double x)
 570 {
 571   xbt_assert(x > 0.0, "Don't call me with stupid values! (%1.20f)", x);
 572   return VEGAS_SCALING * var->weight * log(x);
 573 }
 574
 575 double func_vegas_fp(lmm_variable_t var, double x)
 576 {
 577   xbt_assert(x > 0.0, "Don't call me with stupid values! (%1.20f)", x);
 578   return VEGAS_SCALING * var->weight / x;
 579 }
 580
 581 double func_vegas_fpi(lmm_variable_t var, double x)
 582 {
 583   xbt_assert(x > 0.0, "Don't call me with stupid values! (%1.20f)", x);
 584   return var->weight / (x / VEGAS_SCALING);
 585 }
 586
 587 /*
 588  * For Reno:  $f(x) = \frac{\sqrt{3/2}}{D_f} atan(\sqrt{3/2}D_f x)$
 589  * Therefore: $fp(x)  = \frac{3}{3 D_f^2 x^2+2}$
 590  * Therefore: $fpi(x)  = \sqrt{\frac{1}{{D_f}^2 x} - \frac{2}{3{D_f}^2}}$
 591  */
 592 #define RENO_SCALING 1.0
 593 double func_reno_f(lmm_variable_t var, double x)
 594 {
 595   xbt_assert(var->weight > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 596
 597   return RENO_SCALING * sqrt(3.0 / 2.0) / var->weight *
 598       atan(sqrt(3.0 / 2.0) * var->weight * x);
 599 }
 600
 601 double func_reno_fp(lmm_variable_t var, double x)
 602 {
 603   return RENO_SCALING * 3.0 / (3.0 * var->weight * var->weight * x * x +
 604                                2.0);
 605 }
 606
 607 double func_reno_fpi(lmm_variable_t var, double x)
 608 {
 609   double res_fpi;
 610
 611   xbt_assert(var->weight > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 612   xbt_assert(x > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 613
 614   res_fpi =
 615       1.0 / (var->weight * var->weight * (x / RENO_SCALING)) -
 616       2.0 / (3.0 * var->weight * var->weight);
 617   if (res_fpi <= 0.0)
 618     return 0.0;
 619 /*   xbt_assert(res_fpi>0.0,"Don't call me with stupid values!"); */
 620   return sqrt(res_fpi);
 621 }
 622
 623
 624 /* Implementing new Reno-2
 625  * For Reno-2:  $f(x)   = U_f(x_f) = \frac{{2}{D_f}}*ln(2+x*D_f)$
 626  * Therefore:   $fp(x)  = 2/(Weight*x + 2)
 627  * Therefore:   $fpi(x) = (2*Weight)/x - 4
 628  */
 629 #define RENO2_SCALING 1.0
 630 double func_reno2_f(lmm_variable_t var, double x)
 631 {
 632   xbt_assert(var->weight > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 633   return RENO2_SCALING * (1.0 / var->weight) * log((x * var->weight) /
 634                                                    (2.0 * x * var->weight +
 635                                                     3.0));
 636 }
 637
 638 double func_reno2_fp(lmm_variable_t var, double x)
 639 {
 640   return RENO2_SCALING * 3.0 / (var->weight * x *
 641                                 (2.0 * var->weight * x + 3.0));
 642 }
 643
 644 double func_reno2_fpi(lmm_variable_t var, double x)
 645 {
 646   double res_fpi;
 647   double tmp;
 648
 649   xbt_assert(x > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 650   tmp = x * var->weight * var->weight;
 651   res_fpi = tmp * (9.0 * x + 24.0);
 652
 653   if (res_fpi <= 0.0)
 654     return 0.0;
 655
 656   res_fpi = RENO2_SCALING * (-3.0 * tmp + sqrt(res_fpi)) / (4.0 * tmp);
 657   return res_fpi;
 658 }