src/surf/lagrange.c

   1 /*      $Id$     */
   2 /* Copyright (c) 2007 Arnaud Legrand, Pedro Velho. All rights reserved.     */
   3 /* This program is free software; you can redistribute it and/or modify it
   4  * under the terms of the license (GNU LGPL) which comes with this package. */
   5 /*
   6  * Modelling the proportional fairness using the Lagrange Optimization
   7  * Approach. For a detailed description see:
   8  * "ssh://username@scm.gforge.inria.fr/svn/memo/people/pvelho/lagrange/ppf.ps".
   9  */
  10 #include "xbt/log.h"
  11 #include "xbt/sysdep.h"
  12 #include "maxmin_private.h"
  13
  14 #include <stdlib.h>
  15 #ifndef MATH
  16 #include <math.h>
  17 #endif
  18
  19 XBT_LOG_NEW_DEFAULT_SUBCATEGORY(surf_lagrange, surf,
  20                                 "Logging specific to SURF (lagrange)");
  21 XBT_LOG_NEW_SUBCATEGORY(surf_lagrange_dichotomy, surf_lagrange,
  22                         "Logging specific to SURF (lagrange dichotomy)");
  23
  24 #define SHOW_EXPR(expr) CDEBUG1(surf_lagrange,#expr " = %g",expr);
  25
  26 double (*func_f_def) (lmm_variable_t, double);
  27 double (*func_fp_def) (lmm_variable_t, double);
  28 double (*func_fpi_def) (lmm_variable_t, double);
  29
  30 /*
  31  * Local prototypes to implement the lagrangian optimization with optimal step, also called dichotomy.
  32  */
  33 //solves the proportional fairness using a lagrange optimizition with dichotomy step
  34 void lagrange_solve(lmm_system_t sys);
  35 //computes the value of the dichotomy using a initial values, init, with a specific variable or constraint
  36 static double dichotomy(double init, double diff(double, void *),
  37                         void *var_cnst, double min_error);
  38 //computes the value of the differential of variable param_var applied to mu
  39 static double partial_diff_mu(double mu, void *param_var);
  40 //computes the value of the differential of constraint param_cnst applied to lambda
  41 static double partial_diff_lambda(double lambda, void *param_cnst);
  42
  43 static int __check_feasible(xbt_swag_t cnst_list, xbt_swag_t var_list,
  44                             int warn)
  45 {
  46   xbt_swag_t elem_list = NULL;
  47   lmm_element_t elem = NULL;
  48   lmm_constraint_t cnst = NULL;
  49   lmm_variable_t var = NULL;
  50
  51   double tmp;
  52
  53   xbt_swag_foreach(cnst, cnst_list) {
  54     tmp = 0;
  55     elem_list = &(cnst->element_set);
  56     xbt_swag_foreach(elem, elem_list) {
  57       var = elem->variable;
  58       if (var->weight <= 0)
  59         continue;
  60       tmp += var->value;
  61     }
  62
  63     if (double_positive(tmp - cnst->bound)) {
  64       if (warn)
  65         WARN3
  66           ("The link (%p) is over-used. Expected less than %f and got %f",
  67            cnst, cnst->bound, tmp);
  68       return 0;
  69     }
  70     DEBUG3
  71       ("Checking feasability for constraint (%p): sat = %f, lambda = %f ",
  72        cnst, tmp - cnst->bound, cnst->lambda);
  73   }
  74
  75   xbt_swag_foreach(var, var_list) {
  76     if (!var->weight)
  77       break;
  78     if (var->bound < 0)
  79       continue;
  80     DEBUG3("Checking feasability for variable (%p): sat = %f mu = %f", var,
  81            var->value - var->bound, var->mu);
  82
  83     if (double_positive(var->value - var->bound)) {
  84       if (warn)
  85         WARN3
  86           ("The variable (%p) is too large. Expected less than %f and got %f",
  87            var, var->bound, var->value);
  88       return 0;
  89     }
  90   }
  91   return 1;
  92 }
  93
  94 static double new_value(lmm_variable_t var)
  95 {
  96   double tmp = 0;
  97   int i;
  98
  99   for (i = 0; i < var->cnsts_number; i++) {
 100     tmp += (var->cnsts[i].constraint)->lambda;
 101   }
 102   if (var->bound > 0)
 103     tmp += var->mu;
 104   DEBUG3("\t Working on var (%p). cost = %e; Weight = %e", var, tmp,
 105          var->weight);
 106   //uses the partial differential inverse function
 107   return var->func_fpi(var, tmp);
 108 }
 109
 110 static double new_mu(lmm_variable_t var)
 111 {
 112   double mu_i = 0.0;
 113   double sigma_i = 0.0;
 114   int j;
 115
 116   for (j = 0; j < var->cnsts_number; j++) {
 117     sigma_i += (var->cnsts[j].constraint)->lambda;
 118   }
 119   mu_i = var->func_fp(var, var->bound) - sigma_i;
 120   if (mu_i < 0.0)
 121     return 0.0;
 122   return mu_i;
 123 }
 124
 125 static double dual_objective(xbt_swag_t var_list, xbt_swag_t cnst_list)
 126 {
 127   lmm_constraint_t cnst = NULL;
 128   lmm_variable_t var = NULL;
 129
 130   double obj = 0.0;
 131
 132   xbt_swag_foreach(var, var_list) {
 133     double sigma_i = 0.0;
 134     int j;
 135
 136     if (!var->weight)
 137       break;
 138
 139     for (j = 0; j < var->cnsts_number; j++)
 140       sigma_i += (var->cnsts[j].constraint)->lambda;
 141
 142     if (var->bound > 0)
 143       sigma_i += var->mu;
 144
 145     DEBUG2("var %p : sigma_i = %1.20f", var, sigma_i);
 146
 147     obj += var->func_f(var, var->func_fpi(var, sigma_i)) -
 148       sigma_i * var->func_fpi(var, sigma_i);
 149
 150     if (var->bound > 0)
 151       obj += var->mu * var->bound;
 152   }
 153
 154   xbt_swag_foreach(cnst, cnst_list)
 155     obj += cnst->lambda * cnst->bound;
 156
 157   return obj;
 158 }
 159
 160 void lagrange_solve(lmm_system_t sys)
 161 {
 162   /*
 163    * Lagrange Variables.
 164    */
 165   int max_iterations = 100;
 166   double epsilon_min_error = MAXMIN_PRECISION;
 167   double dichotomy_min_error = 1e-14;
 168   double overall_modification = 1;
 169
 170   /*
 171    * Variables to manipulate the data structure proposed to model the maxmin
 172    * fairness. See docummentation for more details.
 173    */
 174   xbt_swag_t cnst_list = NULL;
 175   lmm_constraint_t cnst = NULL;
 176
 177   xbt_swag_t var_list = NULL;
 178   lmm_variable_t var = NULL;
 179
 180   /*
 181    * Auxiliar variables.
 182    */
 183   int iteration = 0;
 184   double tmp = 0;
 185   int i;
 186   double obj, new_obj;
 187
 188   DEBUG0("Iterative method configuration snapshot =====>");
 189   DEBUG1("#### Maximum number of iterations       : %d", max_iterations);
 190   DEBUG1("#### Minimum error tolerated            : %e", epsilon_min_error);
 191   DEBUG1("#### Minimum error tolerated (dichotomy) : %e",
 192          dichotomy_min_error);
 193
 194   if (XBT_LOG_ISENABLED(surf_lagrange, xbt_log_priority_debug)) {
 195     lmm_print(sys);
 196   }
 197
 198   if (!(sys->modified))
 199     return;
 200
 201
 202   /*
 203    * Initialize lambda.
 204    */
 205   cnst_list = &(sys->active_constraint_set);
 206   xbt_swag_foreach(cnst, cnst_list) {
 207     cnst->lambda = 1.0;
 208     cnst->new_lambda = 2.0;
 209     DEBUG2("#### cnst(%p)->lambda :  %e", cnst, cnst->lambda);
 210   }
 211
 212   /*
 213    * Initialize the var list variable with only the active variables.
 214    * Associate an index in the swag variables. Initialize mu.
 215    */
 216   var_list = &(sys->variable_set);
 217   i = 0;
 218   xbt_swag_foreach(var, var_list) {
 219     if (!var->weight)
 220       var->value = 0.0;
 221     else {
 222       int nb = 0;
 223       if (var->bound < 0.0) {
 224         DEBUG1("#### NOTE var(%d) is a boundless variable", i);
 225         var->mu = -1.0;
 226         var->value = new_value(var);
 227       } else {
 228         var->mu = 1.0;
 229         var->new_mu = 2.0;
 230         var->value = new_value(var);
 231       }
 232       DEBUG2("#### var(%p) ->weight :  %e", var, var->weight);
 233       DEBUG2("#### var(%p) ->mu :  %e", var, var->mu);
 234       DEBUG2("#### var(%p) ->weight: %e", var, var->weight);
 235       DEBUG2("#### var(%p) ->bound: %e", var, var->bound);
 236       for (i = 0; i < var->cnsts_number; i++) {
 237         if (var->cnsts[i].value == 0.0)
 238           nb++;
 239       }
 240       if (nb == var->cnsts_number)
 241         var->value = 1.0;
 242     }
 243   }
 244
 245   /*
 246    * Compute dual objective.
 247    */
 248   obj = dual_objective(var_list, cnst_list);
 249
 250   /*
 251    * While doesn't reach a minimun error or a number maximum of iterations.
 252    */
 253   while (overall_modification > epsilon_min_error
 254          && iteration < max_iterations) {
 255 /*     int dual_updated=0; */
 256
 257     iteration++;
 258     DEBUG1("************** ITERATION %d **************", iteration);
 259     DEBUG0("-------------- Gradient Descent ----------");
 260
 261     /*
 262      * Improve the value of mu_i
 263      */
 264     xbt_swag_foreach(var, var_list) {
 265       if (!var->weight)
 266         break;
 267       if (var->bound >= 0) {
 268         DEBUG1("Working on var (%p)", var);
 269         var->new_mu = new_mu(var);
 270 /*      dual_updated += (fabs(var->new_mu-var->mu)>dichotomy_min_error); */
 271 /*      DEBUG2("dual_updated (%d) : %1.20f",dual_updated,fabs(var->new_mu-var->mu)); */
 272         DEBUG3("Updating mu : var->mu (%p) : %1.20f -> %1.20f", var,
 273                var->mu, var->new_mu);
 274         var->mu = var->new_mu;
 275
 276         new_obj = dual_objective(var_list, cnst_list);
 277         DEBUG3("Improvement for Objective (%g -> %g) : %g", obj, new_obj,
 278                obj - new_obj);
 279         xbt_assert1(obj - new_obj >= -epsilon_min_error,
 280                     "Our gradient sucks! (%1.20f)", obj - new_obj);
 281         obj = new_obj;
 282       }
 283     }
 284
 285     /*
 286      * Improve the value of lambda_i
 287      */
 288     xbt_swag_foreach(cnst, cnst_list) {
 289       DEBUG1("Working on cnst (%p)", cnst);
 290       cnst->new_lambda =
 291         dichotomy(cnst->lambda, partial_diff_lambda, cnst,
 292                   dichotomy_min_error);
 293 /*       dual_updated += (fabs(cnst->new_lambda-cnst->lambda)>dichotomy_min_error); */
 294 /*       DEBUG2("dual_updated (%d) : %1.20f",dual_updated,fabs(cnst->new_lambda-cnst->lambda)); */
 295       DEBUG3("Updating lambda : cnst->lambda (%p) : %1.20f -> %1.20f",
 296              cnst, cnst->lambda, cnst->new_lambda);
 297       cnst->lambda = cnst->new_lambda;
 298
 299       new_obj = dual_objective(var_list, cnst_list);
 300       DEBUG3("Improvement for Objective (%g -> %g) : %g", obj, new_obj,
 301              obj - new_obj);
 302       xbt_assert1(obj - new_obj >= -epsilon_min_error,
 303                   "Our gradient sucks! (%1.20f)", obj - new_obj);
 304       obj = new_obj;
 305     }
 306
 307     /*
 308      * Now computes the values of each variable (\rho) based on
 309      * the values of \lambda and \mu.
 310      */
 311     DEBUG0("-------------- Check convergence ----------");
 312     overall_modification = 0;
 313     xbt_swag_foreach(var, var_list) {
 314       if (var->weight <= 0)
 315         var->value = 0.0;
 316       else {
 317         tmp = new_value(var);
 318
 319         overall_modification =
 320           MAX(overall_modification, fabs(var->value - tmp));
 321
 322         var->value = tmp;
 323         DEBUG3("New value of var (%p)  = %e, overall_modification = %e",
 324                var, var->value, overall_modification);
 325       }
 326     }
 327
 328     DEBUG0("-------------- Check feasability ----------");
 329     if (!__check_feasible(cnst_list, var_list, 0))
 330       overall_modification = 1.0;
 331     DEBUG2("Iteration %d: overall_modification : %f", iteration,
 332            overall_modification);
 333 /*     if(!dual_updated) { */
 334 /*       WARN1("Could not improve the convergence at iteration %d. Drop it!",iteration); */
 335 /*       break; */
 336 /*     } */
 337   }
 338
 339   __check_feasible(cnst_list, var_list, 1);
 340
 341   if (overall_modification <= epsilon_min_error) {
 342     DEBUG1("The method converges in %d iterations.", iteration);
 343   }
 344   if (iteration >= max_iterations) {
 345     DEBUG1
 346       ("Method reach %d iterations, which is the maximum number of iterations allowed.",
 347        iteration);
 348   }
 349 /*   INFO1("Method converged after %d iterations", iteration); */
 350
 351   if (XBT_LOG_ISENABLED(surf_lagrange, xbt_log_priority_debug)) {
 352     lmm_print(sys);
 353   }
 354 }
 355
 356 /*
 357  * Returns a double value corresponding to the result of a dichotomy proccess with
 358  * respect to a given variable/constraint (\mu in the case of a variable or \lambda in
 359  * case of a constraint) and a initial value init.
 360  *
 361  * @param init initial value for \mu or \lambda
 362  * @param diff a function that computes the differential of with respect a \mu or \lambda
 363  * @param var_cnst a pointer to a variable or constraint
 364  * @param min_erro a minimun error tolerated
 365  *
 366  * @return a double correponding to the result of the dichotomyal process
 367  */
 368 static double dichotomy(double init, double diff(double, void *),
 369                         void *var_cnst, double min_error)
 370 {
 371   double min, max;
 372   double overall_error;
 373   double middle;
 374   double min_diff, max_diff, middle_diff;
 375   double diff_0 = 0.0;
 376   min = max = init;
 377
 378   XBT_IN;
 379
 380   if (init == 0.0) {
 381     min = max = 0.5;
 382   }
 383
 384   min_diff = max_diff = middle_diff = 0.0;
 385   overall_error = 1;
 386
 387   if ((diff_0 = diff(1e-16, var_cnst)) >= 0) {
 388     CDEBUG1(surf_lagrange_dichotomy, "returning 0.0 (diff = %e)", diff_0);
 389     XBT_OUT;
 390     return 0.0;
 391   }
 392
 393   min_diff = diff(min, var_cnst);
 394   max_diff = diff(max, var_cnst);
 395
 396   while (overall_error > min_error) {
 397     CDEBUG4(surf_lagrange_dichotomy,
 398             "[min, max] = [%1.20f, %1.20f] || diffmin, diffmax = %1.20f, %1.20f",
 399             min, max, min_diff, max_diff);
 400
 401     if (min_diff > 0 && max_diff > 0) {
 402       if (min == max) {
 403         CDEBUG0(surf_lagrange_dichotomy, "Decreasing min");
 404         min = min / 2.0;
 405         min_diff = diff(min, var_cnst);
 406       } else {
 407         CDEBUG0(surf_lagrange_dichotomy, "Decreasing max");
 408         max = min;
 409         max_diff = min_diff;
 410       }
 411     } else if (min_diff < 0 && max_diff < 0) {
 412       if (min == max) {
 413         CDEBUG0(surf_lagrange_dichotomy, "Increasing max");
 414         max = max * 2.0;
 415         max_diff = diff(max, var_cnst);
 416       } else {
 417         CDEBUG0(surf_lagrange_dichotomy, "Increasing min");
 418         min = max;
 419         min_diff = max_diff;
 420       }
 421     } else if (min_diff < 0 && max_diff > 0) {
 422       middle = (max + min) / 2.0;
 423       CDEBUG1(surf_lagrange_dichotomy, "Trying (max+min)/2 : %1.20f", middle);
 424
 425       if ((min == middle) || (max == middle)) {
 426         CWARN4(surf_lagrange_dichotomy,
 427                "Cannot improve the convergence! min=max=middle=%1.20f, diff = %1.20f."
 428                " Reaching the 'double' limits. Maybe scaling your function would help ([%1.20f,%1.20f]).",
 429                min, max - min, min_diff, max_diff);
 430         break;
 431       }
 432       middle_diff = diff(middle, var_cnst);
 433
 434       if (middle_diff < 0) {
 435         CDEBUG0(surf_lagrange_dichotomy, "Increasing min");
 436         min = middle;
 437         overall_error = max_diff - middle_diff;
 438         min_diff = middle_diff;
 439 /*      SHOW_EXPR(overall_error); */
 440       } else if (middle_diff > 0) {
 441         CDEBUG0(surf_lagrange_dichotomy, "Decreasing max");
 442         max = middle;
 443         overall_error = max_diff - middle_diff;
 444         max_diff = middle_diff;
 445 /*      SHOW_EXPR(overall_error); */
 446       } else {
 447         overall_error = 0;
 448 /*      SHOW_EXPR(overall_error); */
 449       }
 450     } else if (min_diff == 0) {
 451       max = min;
 452       overall_error = 0;
 453 /*       SHOW_EXPR(overall_error); */
 454     } else if (max_diff == 0) {
 455       min = max;
 456       overall_error = 0;
 457 /*       SHOW_EXPR(overall_error); */
 458     } else if (min_diff > 0 && max_diff < 0) {
 459       CWARN0(surf_lagrange_dichotomy,
 460              "The impossible happened, partial_diff(min) > 0 && partial_diff(max) < 0");
 461       abort();
 462     } else {
 463       CWARN2(surf_lagrange_dichotomy,
 464              "diffmin (%1.20f) or diffmax (%1.20f) are something I don't know, taking no action.",
 465              min_diff, max_diff);
 466       abort();
 467     }
 468   }
 469
 470   CDEBUG1(surf_lagrange_dichotomy, "returning %e", (min + max) / 2.0);
 471   XBT_OUT;
 472   return ((min + max) / 2.0);
 473 }
 474
 475 static double partial_diff_lambda(double lambda, void *param_cnst)
 476 {
 477
 478   int j;
 479   xbt_swag_t elem_list = NULL;
 480   lmm_element_t elem = NULL;
 481   lmm_variable_t var = NULL;
 482   lmm_constraint_t cnst = (lmm_constraint_t) param_cnst;
 483   double diff = 0.0;
 484   double sigma_i = 0.0;
 485
 486   XBT_IN;
 487   elem_list = &(cnst->element_set);
 488
 489   CDEBUG1(surf_lagrange_dichotomy, "Computing diff of cnst (%p)", cnst);
 490
 491   xbt_swag_foreach(elem, elem_list) {
 492     var = elem->variable;
 493     if (var->weight <= 0)
 494       continue;
 495
 496     CDEBUG1(surf_lagrange_dichotomy, "Computing sigma_i for var (%p)", var);
 497     // Initialize the summation variable
 498     sigma_i = 0.0;
 499
 500     // Compute sigma_i
 501     for (j = 0; j < var->cnsts_number; j++) {
 502       sigma_i += (var->cnsts[j].constraint)->lambda;
 503     }
 504
 505     //add mu_i if this flow has a RTT constraint associated
 506     if (var->bound > 0)
 507       sigma_i += var->mu;
 508
 509     //replace value of cnst->lambda by the value of parameter lambda
 510     sigma_i = (sigma_i - cnst->lambda) + lambda;
 511
 512     diff += -var->func_fpi(var, sigma_i);
 513   }
 514
 515
 516   diff += cnst->bound;
 517
 518   CDEBUG3(surf_lagrange_dichotomy,
 519           "d D/d lambda for cnst (%p) at %1.20f = %1.20f", cnst, lambda,
 520           diff);
 521   XBT_OUT;
 522   return diff;
 523 }
 524
 525 /** \brief Attribute the value bound to var->bound.
 526  *
 527  *  \param func_fpi  inverse of the partial differential of f (f prime inverse, (f')^{-1})
 528  *
 529  *  Set default functions to the ones passed as parameters. This is a polimorfism in C pure, enjoy the roots of programming.
 530  *
 531  */
 532 void lmm_set_default_protocol_function(double (*func_f)
 533
 534
 535
 536
 537
 538
 539                                        (lmm_variable_t var, double x),
 540                                        double (*func_fp) (lmm_variable_t var,
 541                                                           double x),
 542                                        double (*func_fpi) (lmm_variable_t var,
 543                                                            double x))
 544 {
 545   func_f_def = func_f;
 546   func_fp_def = func_fp;
 547   func_fpi_def = func_fpi;
 548 }
 549
 550
 551 /**************** Vegas and Reno functions *************************/
 552 /*
 553  * NOTE for Reno: all functions consider the network
 554  * coeficient (alpha) equal to 1.
 555  */
 556
 557 /*
 558  * For Vegas: $f(x) = \alpha D_f\ln(x)$
 559  * Therefore: $fp(x) = \frac{\alpha D_f}{x}$
 560  * Therefore: $fpi(x) = \frac{\alpha D_f}{x}$
 561  */
 562 #define VEGAS_SCALING 1000.0
 563
 564 double func_vegas_f(lmm_variable_t var, double x)
 565 {
 566   xbt_assert1(x > 0.0, "Don't call me with stupid values! (%1.20f)", x);
 567   return VEGAS_SCALING * var->weight * log(x);
 568 }
 569
 570 double func_vegas_fp(lmm_variable_t var, double x)
 571 {
 572   xbt_assert1(x > 0.0, "Don't call me with stupid values! (%1.20f)", x);
 573   return VEGAS_SCALING * var->weight / x;
 574 }
 575
 576 double func_vegas_fpi(lmm_variable_t var, double x)
 577 {
 578   xbt_assert1(x > 0.0, "Don't call me with stupid values! (%1.20f)", x);
 579   return var->weight / (x / VEGAS_SCALING);
 580 }
 581
 582 /*
 583  * For Reno:  $f(x) = \frac{\sqrt{3/2}}{D_f} atan(\sqrt{3/2}D_f x)$
 584  * Therefore: $fp(x)  = \frac{3}{3 D_f^2 x^2+2}$
 585  * Therefore: $fpi(x)  = \sqrt{\frac{1}{{D_f}^2 x} - \frac{2}{3{D_f}^2}}$
 586  */
 587 #define RENO_SCALING 1.0
 588 double func_reno_f(lmm_variable_t var, double x)
 589 {
 590   xbt_assert0(var->weight > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 591
 592   return RENO_SCALING * sqrt(3.0 / 2.0) / var->weight * atan(sqrt(3.0 / 2.0) *
 593                                                              var->weight * x);
 594 }
 595
 596 double func_reno_fp(lmm_variable_t var, double x)
 597 {
 598   return RENO_SCALING * 3.0 / (3.0 * var->weight * var->weight * x * x + 2.0);
 599 }
 600
 601 double func_reno_fpi(lmm_variable_t var, double x)
 602 {
 603   double res_fpi;
 604
 605   xbt_assert0(var->weight > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 606   xbt_assert0(x > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 607
 608   res_fpi =
 609     1.0 / (var->weight * var->weight * (x / RENO_SCALING)) -
 610     2.0 / (3.0 * var->weight * var->weight);
 611   if (res_fpi <= 0.0)
 612     return 0.0;
 613 /*   xbt_assert0(res_fpi>0.0,"Don't call me with stupid values!"); */
 614   return sqrt(res_fpi);
 615 }
 616
 617
 618 /* Implementing new Reno-2
 619  * For Reno-2:  $f(x)   = U_f(x_f) = \frac{{2}{D_f}}*ln(2+x*D_f)$
 620  * Therefore:   $fp(x)  = 2/(Weight*x + 2)
 621  * Therefore:   $fpi(x) = (2*Weight)/x - 4
 622  */
 623 #define RENO2_SCALING 1.0
 624 double func_reno2_f(lmm_variable_t var, double x)
 625 {
 626   xbt_assert0(var->weight > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 627   return RENO2_SCALING * (1.0 / var->weight) * log((x * var->weight) /
 628                                                    (2.0 * x * var->weight +
 629                                                     3.0));
 630 }
 631
 632 double func_reno2_fp(lmm_variable_t var, double x)
 633 {
 634   return RENO2_SCALING * 3.0 / (var->weight * x *
 635                                 (2.0 * var->weight * x + 3.0));
 636 }
 637
 638 double func_reno2_fpi(lmm_variable_t var, double x)
 639 {
 640   double res_fpi;
 641   double tmp;
 642
 643   xbt_assert0(x > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 644   tmp = x * var->weight * var->weight;
 645   res_fpi = tmp * (9.0 * x + 24.0);
 646
 647   if (res_fpi <= 0.0)
 648     return 0.0;
 649
 650   res_fpi = RENO2_SCALING * (-3.0 * tmp + sqrt(res_fpi)) / (4.0 * tmp);
 651   return res_fpi;
 652 }