src/surf/lagrange.cpp

   1 /* Copyright (c) 2007-2014. The SimGrid Team.
   2  * All rights reserved.                                                     */
   3
   4 /* This program is free software; you can redistribute it and/or modify it
   5  * under the terms of the license (GNU LGPL) which comes with this package. */
   6
   7 /*
   8  * Modelling the proportional fairness using the Lagrange Optimization
   9  * Approach. For a detailed description see:
  10  * "ssh://username@scm.gforge.inria.fr/svn/memo/people/pvelho/lagrange/ppf.ps".
  11  */
  12 #include "xbt/log.h"
  13 #include "xbt/sysdep.h"
  14 #include "maxmin_private.hpp"
  15
  16 #include <stdlib.h>
  17 #ifndef MATH
  18 #include <math.h>
  19 #endif
  20
  21 XBT_LOG_NEW_DEFAULT_SUBCATEGORY(surf_lagrange, surf,
  22                                 "Logging specific to SURF (lagrange)");
  23 XBT_LOG_NEW_SUBCATEGORY(surf_lagrange_dichotomy, surf_lagrange,
  24                         "Logging specific to SURF (lagrange dichotomy)");
  25
  26 #define SHOW_EXPR(expr) XBT_CDEBUG(surf_lagrange,#expr " = %g",expr);
  27
  28 double (*func_f_def) (lmm_variable_t, double);
  29 double (*func_fp_def) (lmm_variable_t, double);
  30 double (*func_fpi_def) (lmm_variable_t, double);
  31
  32 /*
  33  * Local prototypes to implement the lagrangian optimization with optimal step, also called dichotomy.
  34  */
  35 //solves the proportional fairness using a lagrange optimizition with dichotomy step
  36 void lagrange_solve(lmm_system_t sys);
  37 //computes the value of the dichotomy using a initial values, init, with a specific variable or constraint
  38 static double dichotomy(double init, double diff(double, void *),
  39                         void *var_cnst, double min_error);
  40 //computes the value of the differential of constraint param_cnst applied to lambda
  41 static double partial_diff_lambda(double lambda, void *param_cnst);
  42
  43 static int __check_feasible(xbt_swag_t cnst_list, xbt_swag_t var_list,
  44                             int warn)
  45 {
  46   void *_cnst, *_elem, *_var;
  47   xbt_swag_t elem_list = NULL;
  48   lmm_element_t elem = NULL;
  49   lmm_constraint_t cnst = NULL;
  50   lmm_variable_t var = NULL;
  51
  52   double tmp;
  53
  54   xbt_swag_foreach(_cnst, cnst_list) {
  55   cnst = (lmm_constraint_t)_cnst;
  56     tmp = 0;
  57     elem_list = &(cnst->enabled_element_set);
  58     xbt_swag_foreach(_elem, elem_list) {
  59       elem = (lmm_element_t)_elem;
  60       var = elem->variable;
  61       xbt_assert(var->weight > 0);
  62       tmp += var->value;
  63     }
  64
  65     if (double_positive(tmp - cnst->bound, sg_maxmin_precision)) {
  66       if (warn)
  67         XBT_WARN
  68             ("The link (%p) is over-used. Expected less than %f and got %f",
  69              cnst, cnst->bound, tmp);
  70       return 0;
  71     }
  72     XBT_DEBUG
  73         ("Checking feasability for constraint (%p): sat = %f, lambda = %f ",
  74          cnst, tmp - cnst->bound, cnst->lambda);
  75   }
  76
  77   xbt_swag_foreach(_var, var_list) {
  78   var = (lmm_variable_t)_var;
  79     if (!var->weight)
  80       break;
  81     if (var->bound < 0)
  82       continue;
  83     XBT_DEBUG("Checking feasability for variable (%p): sat = %f mu = %f", var,
  84            var->value - var->bound, var->mu);
  85
  86     if (double_positive(var->value - var->bound, sg_maxmin_precision)) {
  87       if (warn)
  88         XBT_WARN
  89             ("The variable (%p) is too large. Expected less than %f and got %f",
  90              var, var->bound, var->value);
  91       return 0;
  92     }
  93   }
  94   return 1;
  95 }
  96
  97 static double new_value(lmm_variable_t var)
  98 {
  99   double tmp = 0;
 100   int i;
 101
 102   for (i = 0; i < var->cnsts_number; i++) {
 103     tmp += (var->cnsts[i].constraint)->lambda;
 104   }
 105   if (var->bound > 0)
 106     tmp += var->mu;
 107   XBT_DEBUG("\t Working on var (%p). cost = %e; Weight = %e", var, tmp,
 108          var->weight);
 109   //uses the partial differential inverse function
 110   return var->func_fpi(var, tmp);
 111 }
 112
 113 static double new_mu(lmm_variable_t var)
 114 {
 115   double mu_i = 0.0;
 116   double sigma_i = 0.0;
 117   int j;
 118
 119   for (j = 0; j < var->cnsts_number; j++) {
 120     sigma_i += (var->cnsts[j].constraint)->lambda;
 121   }
 122   mu_i = var->func_fp(var, var->bound) - sigma_i;
 123   if (mu_i < 0.0)
 124     return 0.0;
 125   return mu_i;
 126 }
 127
 128 static double dual_objective(xbt_swag_t var_list, xbt_swag_t cnst_list)
 129 {
 130   void *_cnst, *_var;
 131   lmm_constraint_t cnst = NULL;
 132   lmm_variable_t var = NULL;
 133
 134   double obj = 0.0;
 135
 136   xbt_swag_foreach(_var, var_list) {
 137   var = (lmm_variable_t)_var;
 138     double sigma_i = 0.0;
 139     int j;
 140
 141     if (!var->weight)
 142       break;
 143
 144     for (j = 0; j < var->cnsts_number; j++)
 145       sigma_i += (var->cnsts[j].constraint)->lambda;
 146
 147     if (var->bound > 0)
 148       sigma_i += var->mu;
 149
 150     XBT_DEBUG("var %p : sigma_i = %1.20f", var, sigma_i);
 151
 152     obj += var->func_f(var, var->func_fpi(var, sigma_i)) -
 153         sigma_i * var->func_fpi(var, sigma_i);
 154
 155     if (var->bound > 0)
 156       obj += var->mu * var->bound;
 157   }
 158
 159   xbt_swag_foreach(_cnst, cnst_list) {
 160       cnst = (lmm_constraint_t)_cnst;
 161       obj += cnst->lambda * cnst->bound;
 162   }
 163
 164   return obj;
 165 }
 166
 167 void lagrange_solve(lmm_system_t sys)
 168 {
 169   /*
 170    * Lagrange Variables.
 171    */
 172   int max_iterations = 100;
 173   double epsilon_min_error = 0.00001; /* this is the precision on the objective function so it's none of the configurable values and this value is the legacy one */
 174   double dichotomy_min_error = 1e-14;
 175   double overall_modification = 1;
 176
 177   /*
 178    * Variables to manipulate the data structure proposed to model the maxmin
 179    * fairness. See docummentation for more details.
 180    */
 181   xbt_swag_t cnst_list = NULL;
 182   void *_cnst;
 183   lmm_constraint_t cnst = NULL;
 184
 185   xbt_swag_t var_list = NULL;
 186   void *_var;
 187   lmm_variable_t var = NULL;
 188
 189   /*
 190    * Auxiliary variables.
 191    */
 192   int iteration = 0;
 193   double tmp = 0;
 194   int i;
 195   double obj, new_obj;
 196
 197   XBT_DEBUG("Iterative method configuration snapshot =====>");
 198   XBT_DEBUG("#### Maximum number of iterations       : %d", max_iterations);
 199   XBT_DEBUG("#### Minimum error tolerated            : %e",
 200          epsilon_min_error);
 201   XBT_DEBUG("#### Minimum error tolerated (dichotomy) : %e",
 202          dichotomy_min_error);
 203
 204   if (XBT_LOG_ISENABLED(surf_lagrange, xbt_log_priority_debug)) {
 205     lmm_print(sys);
 206   }
 207
 208   if (!(sys->modified))
 209     return;
 210
 211
 212   /*
 213    * Initialize lambda.
 214    */
 215   cnst_list = &(sys->active_constraint_set);
 216   xbt_swag_foreach(_cnst, cnst_list) {
 217   cnst = (lmm_constraint_t)_cnst;
 218     cnst->lambda = 1.0;
 219     cnst->new_lambda = 2.0;
 220     XBT_DEBUG("#### cnst(%p)->lambda :  %e", cnst, cnst->lambda);
 221   }
 222
 223   /*
 224    * Initialize the var list variable with only the active variables.
 225    * Associate an index in the swag variables. Initialize mu.
 226    */
 227   var_list = &(sys->variable_set);
 228   i = 0;
 229   xbt_swag_foreach(_var, var_list) {
 230   var = (lmm_variable_t)_var;
 231     if (!var->weight)
 232       var->value = 0.0;
 233     else {
 234       int nb = 0;
 235       if (var->bound < 0.0) {
 236         XBT_DEBUG("#### NOTE var(%d) is a boundless variable", i);
 237         var->mu = -1.0;
 238         var->value = new_value(var);
 239       } else {
 240         var->mu = 1.0;
 241         var->new_mu = 2.0;
 242         var->value = new_value(var);
 243       }
 244       XBT_DEBUG("#### var(%p) ->weight :  %e", var, var->weight);
 245       XBT_DEBUG("#### var(%p) ->mu :  %e", var, var->mu);
 246       XBT_DEBUG("#### var(%p) ->weight: %e", var, var->weight);
 247       XBT_DEBUG("#### var(%p) ->bound: %e", var, var->bound);
 248       for (i = 0; i < var->cnsts_number; i++) {
 249         if (var->cnsts[i].value == 0.0)
 250           nb++;
 251       }
 252       if (nb == var->cnsts_number)
 253         var->value = 1.0;
 254     }
 255   }
 256
 257   /*
 258    * Compute dual objective.
 259    */
 260   obj = dual_objective(var_list, cnst_list);
 261
 262   /*
 263    * While doesn't reach a minimun error or a number maximum of iterations.
 264    */
 265   while (overall_modification > epsilon_min_error
 266          && iteration < max_iterations) {
 267 /*     int dual_updated=0; */
 268
 269     iteration++;
 270     XBT_DEBUG("************** ITERATION %d **************", iteration);
 271     XBT_DEBUG("-------------- Gradient Descent ----------");
 272
 273     /*
 274      * Improve the value of mu_i
 275      */
 276     xbt_swag_foreach(_var, var_list) {
 277       var = (lmm_variable_t)_var;
 278       if (!var->weight)
 279         break;
 280       if (var->bound >= 0) {
 281         XBT_DEBUG("Working on var (%p)", var);
 282         var->new_mu = new_mu(var);
 283 /*   dual_updated += (fabs(var->new_mu-var->mu)>dichotomy_min_error); */
 284 /*   XBT_DEBUG("dual_updated (%d) : %1.20f",dual_updated,fabs(var->new_mu-var->mu)); */
 285         XBT_DEBUG("Updating mu : var->mu (%p) : %1.20f -> %1.20f", var,
 286                var->mu, var->new_mu);
 287         var->mu = var->new_mu;
 288
 289         new_obj = dual_objective(var_list, cnst_list);
 290         XBT_DEBUG("Improvement for Objective (%g -> %g) : %g", obj, new_obj,
 291                obj - new_obj);
 292         xbt_assert(obj - new_obj >= -epsilon_min_error,
 293                     "Our gradient sucks! (%1.20f)", obj - new_obj);
 294         obj = new_obj;
 295       }
 296     }
 297
 298     /*
 299      * Improve the value of lambda_i
 300      */
 301     xbt_swag_foreach(_cnst, cnst_list) {
 302       cnst = (lmm_constraint_t)_cnst;
 303       XBT_DEBUG("Working on cnst (%p)", cnst);
 304       cnst->new_lambda =
 305           dichotomy(cnst->lambda, partial_diff_lambda, cnst,
 306                     dichotomy_min_error);
 307 /*       dual_updated += (fabs(cnst->new_lambda-cnst->lambda)>dichotomy_min_error); */
 308 /*       XBT_DEBUG("dual_updated (%d) : %1.20f",dual_updated,fabs(cnst->new_lambda-cnst->lambda)); */
 309       XBT_DEBUG("Updating lambda : cnst->lambda (%p) : %1.20f -> %1.20f",
 310              cnst, cnst->lambda, cnst->new_lambda);
 311       cnst->lambda = cnst->new_lambda;
 312
 313       new_obj = dual_objective(var_list, cnst_list);
 314       XBT_DEBUG("Improvement for Objective (%g -> %g) : %g", obj, new_obj,
 315              obj - new_obj);
 316       xbt_assert(obj - new_obj >= -epsilon_min_error,
 317                   "Our gradient sucks! (%1.20f)", obj - new_obj);
 318       obj = new_obj;
 319     }
 320
 321     /*
 322      * Now computes the values of each variable (\rho) based on
 323      * the values of \lambda and \mu.
 324      */
 325     XBT_DEBUG("-------------- Check convergence ----------");
 326     overall_modification = 0;
 327     xbt_swag_foreach(_var, var_list) {
 328       var = (lmm_variable_t)_var;
 329       if (var->weight <= 0)
 330         var->value = 0.0;
 331       else {
 332         tmp = new_value(var);
 333
 334         overall_modification =
 335             MAX(overall_modification, fabs(var->value - tmp));
 336
 337         var->value = tmp;
 338         XBT_DEBUG("New value of var (%p)  = %e, overall_modification = %e",
 339                var, var->value, overall_modification);
 340       }
 341     }
 342
 343     XBT_DEBUG("-------------- Check feasability ----------");
 344     if (!__check_feasible(cnst_list, var_list, 0))
 345       overall_modification = 1.0;
 346     XBT_DEBUG("Iteration %d: overall_modification : %f", iteration,
 347            overall_modification);
 348 /*     if(!dual_updated) { */
 349 /*       XBT_WARN("Could not improve the convergence at iteration %d. Drop it!",iteration); */
 350 /*       break; */
 351 /*     } */
 352   }
 353
 354   __check_feasible(cnst_list, var_list, 1);
 355
 356   if (overall_modification <= epsilon_min_error) {
 357     XBT_DEBUG("The method converges in %d iterations.", iteration);
 358   }
 359   if (iteration >= max_iterations) {
 360     XBT_DEBUG
 361         ("Method reach %d iterations, which is the maximum number of iterations allowed.",
 362          iteration);
 363   }
 364 /*   XBT_INFO("Method converged after %d iterations", iteration); */
 365
 366   if (XBT_LOG_ISENABLED(surf_lagrange, xbt_log_priority_debug)) {
 367     lmm_print(sys);
 368   }
 369 }
 370
 371 /*
 372  * Returns a double value corresponding to the result of a dichotomy proccess with
 373  * respect to a given variable/constraint (\mu in the case of a variable or \lambda in
 374  * case of a constraint) and a initial value init.
 375  *
 376  * @param init initial value for \mu or \lambda
 377  * @param diff a function that computes the differential of with respect a \mu or \lambda
 378  * @param var_cnst a pointer to a variable or constraint
 379  * @param min_erro a minimun error tolerated
 380  *
 381  * @return a double correponding to the result of the dichotomyal process
 382  */
 383 static double dichotomy(double init, double diff(double, void *),
 384                         void *var_cnst, double min_error)
 385 {
 386   double min, max;
 387   double overall_error;
 388   double middle;
 389   double min_diff, max_diff, middle_diff;
 390   double diff_0 = 0.0;
 391   min = max = init;
 392
 393   XBT_IN();
 394
 395   if (init == 0.0) {
 396     min = max = 0.5;
 397   }
 398
 399   overall_error = 1;
 400
 401   if ((diff_0 = diff(1e-16, var_cnst)) >= 0) {
 402     XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "returning 0.0 (diff = %e)", diff_0);
 403     XBT_OUT();
 404     return 0.0;
 405   }
 406
 407   min_diff = diff(min, var_cnst);
 408   max_diff = diff(max, var_cnst);
 409
 410   while (overall_error > min_error) {
 411     XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy,
 412             "[min, max] = [%1.20f, %1.20f] || diffmin, diffmax = %1.20f, %1.20f",
 413             min, max, min_diff, max_diff);
 414
 415     if (min_diff > 0 && max_diff > 0) {
 416       if (min == max) {
 417         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Decreasing min");
 418         min = min / 2.0;
 419         min_diff = diff(min, var_cnst);
 420       } else {
 421         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Decreasing max");
 422         max = min;
 423         max_diff = min_diff;
 424       }
 425     } else if (min_diff < 0 && max_diff < 0) {
 426       if (min == max) {
 427         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Increasing max");
 428         max = max * 2.0;
 429         max_diff = diff(max, var_cnst);
 430       } else {
 431         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Increasing min");
 432         min = max;
 433         min_diff = max_diff;
 434       }
 435     } else if (min_diff < 0 && max_diff > 0) {
 436       middle = (max + min) / 2.0;
 437       XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Trying (max+min)/2 : %1.20f",
 438               middle);
 439
 440       if ((min == middle) || (max == middle)) {
 441         XBT_CWARN(surf_lagrange_dichotomy,
 442                "Cannot improve the convergence! min=max=middle=%1.20f, diff = %1.20f."
 443                " Reaching the 'double' limits. Maybe scaling your function would help ([%1.20f,%1.20f]).",
 444                min, max - min, min_diff, max_diff);
 445         break;
 446       }
 447       middle_diff = diff(middle, var_cnst);
 448
 449       if (middle_diff < 0) {
 450         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Increasing min");
 451         min = middle;
 452         overall_error = max_diff - middle_diff;
 453         min_diff = middle_diff;
 454 /*   SHOW_EXPR(overall_error); */
 455       } else if (middle_diff > 0) {
 456         XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Decreasing max");
 457         max = middle;
 458         overall_error = max_diff - middle_diff;
 459         max_diff = middle_diff;
 460 /*   SHOW_EXPR(overall_error); */
 461       } else {
 462         overall_error = 0;
 463 /*   SHOW_EXPR(overall_error); */
 464       }
 465     } else if (min_diff == 0) {
 466       max = min;
 467       overall_error = 0;
 468 /*       SHOW_EXPR(overall_error); */
 469     } else if (max_diff == 0) {
 470       min = max;
 471       overall_error = 0;
 472 /*       SHOW_EXPR(overall_error); */
 473     } else if (min_diff > 0 && max_diff < 0) {
 474       XBT_CWARN(surf_lagrange_dichotomy,
 475              "The impossible happened, partial_diff(min) > 0 && partial_diff(max) < 0");
 476       xbt_abort();
 477     } else {
 478       XBT_CWARN(surf_lagrange_dichotomy,
 479              "diffmin (%1.20f) or diffmax (%1.20f) are something I don't know, taking no action.",
 480              min_diff, max_diff);
 481       xbt_abort();
 482     }
 483   }
 484
 485   XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "returning %e", (min + max) / 2.0);
 486   XBT_OUT();
 487   return ((min + max) / 2.0);
 488 }
 489
 490 static double partial_diff_lambda(double lambda, void *param_cnst)
 491 {
 492
 493   int j;
 494   void *_elem;
 495   xbt_swag_t elem_list = NULL;
 496   lmm_element_t elem = NULL;
 497   lmm_variable_t var = NULL;
 498   lmm_constraint_t cnst = (lmm_constraint_t) param_cnst;
 499   double diff = 0.0;
 500   double sigma_i = 0.0;
 501
 502   XBT_IN();
 503   elem_list = &(cnst->enabled_element_set);
 504
 505   XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Computing diff of cnst (%p)", cnst);
 506
 507   xbt_swag_foreach(_elem, elem_list) {
 508   elem = (lmm_element_t)_elem;
 509     var = elem->variable;
 510     xbt_assert(var->weight > 0);
 511     XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy, "Computing sigma_i for var (%p)",
 512             var);
 513     // Initialize the summation variable
 514     sigma_i = 0.0;
 515
 516     // Compute sigma_i
 517     for (j = 0; j < var->cnsts_number; j++) {
 518       sigma_i += (var->cnsts[j].constraint)->lambda;
 519     }
 520
 521     //add mu_i if this flow has a RTT constraint associated
 522     if (var->bound > 0)
 523       sigma_i += var->mu;
 524
 525     //replace value of cnst->lambda by the value of parameter lambda
 526     sigma_i = (sigma_i - cnst->lambda) + lambda;
 527
 528     diff += -var->func_fpi(var, sigma_i);
 529   }
 530
 531
 532   diff += cnst->bound;
 533
 534   XBT_CDEBUG(surf_lagrange_dichotomy,
 535           "d D/d lambda for cnst (%p) at %1.20f = %1.20f", cnst, lambda,
 536           diff);
 537   XBT_OUT();
 538   return diff;
 539 }
 540
 541 /** \brief Attribute the value bound to var->bound.
 542  *
 543  *  \param func_fpi  inverse of the partial differential of f (f prime inverse, (f')^{-1})
 544  *
 545  *  Set default functions to the ones passed as parameters. This is a polimorfism in C pure, enjoy the roots of programming.
 546  *
 547  */
 548 void lmm_set_default_protocol_function(double (*func_f)
 549
 550
 551
 552
 553
 554
 555                                         (lmm_variable_t var, double x),
 556                                        double (*func_fp) (lmm_variable_t
 557                                                           var, double x),
 558                                        double (*func_fpi) (lmm_variable_t
 559                                                            var, double x))
 560 {
 561   func_f_def = func_f;
 562   func_fp_def = func_fp;
 563   func_fpi_def = func_fpi;
 564 }
 565
 566
 567 /**************** Vegas and Reno functions *************************/
 568 /*
 569  * NOTE for Reno: all functions consider the network
 570  * coeficient (alpha) equal to 1.
 571  */
 572
 573 /*
 574  * For Vegas: $f(x) = \alpha D_f\ln(x)$
 575  * Therefore: $fp(x) = \frac{\alpha D_f}{x}$
 576  * Therefore: $fpi(x) = \frac{\alpha D_f}{x}$
 577  */
 578 #define VEGAS_SCALING 1000.0
 579
 580 double func_vegas_f(lmm_variable_t var, double x)
 581 {
 582   xbt_assert(x > 0.0, "Don't call me with stupid values! (%1.20f)", x);
 583   return VEGAS_SCALING * var->weight * log(x);
 584 }
 585
 586 double func_vegas_fp(lmm_variable_t var, double x)
 587 {
 588   xbt_assert(x > 0.0, "Don't call me with stupid values! (%1.20f)", x);
 589   return VEGAS_SCALING * var->weight / x;
 590 }
 591
 592 double func_vegas_fpi(lmm_variable_t var, double x)
 593 {
 594   xbt_assert(x > 0.0, "Don't call me with stupid values! (%1.20f)", x);
 595   return var->weight / (x / VEGAS_SCALING);
 596 }
 597
 598 /*
 599  * For Reno:  $f(x) = \frac{\sqrt{3/2}}{D_f} atan(\sqrt{3/2}D_f x)$
 600  * Therefore: $fp(x)  = \frac{3}{3 D_f^2 x^2+2}$
 601  * Therefore: $fpi(x)  = \sqrt{\frac{1}{{D_f}^2 x} - \frac{2}{3{D_f}^2}}$
 602  */
 603 #define RENO_SCALING 1.0
 604 double func_reno_f(lmm_variable_t var, double x)
 605 {
 606   xbt_assert(var->weight > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 607
 608   return RENO_SCALING * sqrt(3.0 / 2.0) / var->weight *
 609       atan(sqrt(3.0 / 2.0) * var->weight * x);
 610 }
 611
 612 double func_reno_fp(lmm_variable_t var, double x)
 613 {
 614   return RENO_SCALING * 3.0 / (3.0 * var->weight * var->weight * x * x +
 615                                2.0);
 616 }
 617
 618 double func_reno_fpi(lmm_variable_t var, double x)
 619 {
 620   double res_fpi;
 621
 622   xbt_assert(var->weight > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 623   xbt_assert(x > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 624
 625   res_fpi =
 626       1.0 / (var->weight * var->weight * (x / RENO_SCALING)) -
 627       2.0 / (3.0 * var->weight * var->weight);
 628   if (res_fpi <= 0.0)
 629     return 0.0;
 630 /*   xbt_assert(res_fpi>0.0,"Don't call me with stupid values!"); */
 631   return sqrt(res_fpi);
 632 }
 633
 634
 635 /* Implementing new Reno-2
 636  * For Reno-2:  $f(x)   = U_f(x_f) = \frac{{2}{D_f}}*ln(2+x*D_f)$
 637  * Therefore:   $fp(x)  = 2/(Weight*x + 2)
 638  * Therefore:   $fpi(x) = (2*Weight)/x - 4
 639  */
 640 #define RENO2_SCALING 1.0
 641 double func_reno2_f(lmm_variable_t var, double x)
 642 {
 643   xbt_assert(var->weight > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 644   return RENO2_SCALING * (1.0 / var->weight) * log((x * var->weight) /
 645                                                    (2.0 * x * var->weight +
 646                                                     3.0));
 647 }
 648
 649 double func_reno2_fp(lmm_variable_t var, double x)
 650 {
 651   return RENO2_SCALING * 3.0 / (var->weight * x *
 652                                 (2.0 * var->weight * x + 3.0));
 653 }
 654
 655 double func_reno2_fpi(lmm_variable_t var, double x)
 656 {
 657   double res_fpi;
 658   double tmp;
 659
 660   xbt_assert(x > 0.0, "Don't call me with stupid values!");
 661   tmp = x * var->weight * var->weight;
 662   res_fpi = tmp * (9.0 * x + 24.0);
 663
 664   if (res_fpi <= 0.0)
 665     return 0.0;
 666
 667   res_fpi = RENO2_SCALING * (-3.0 * tmp + sqrt(res_fpi)) / (4.0 * tmp);
 668   return res_fpi;
 669 }