#include <QApplication>
#include <iostream>
-void do_mandel(DrawingWindow &w,
- double Rmin, double Rmax, double Imin, double Imax,
- int maxiter)
+struct parameters {
+ // nombre max d'itérations
+ int maxiter;
+ // zone d'intérêt par défaut
+ double Rmin;
+ double Rmax;
+ double Imin;
+ double Imax;
+ // facteur d'échelle
+ double Rscale;
+ double Iscale;
+};
+
+const parameters initial_parameters = {
+ 1000, // maxiter
+ -2.05, // Rmin
+ 0.55, // Rmax
+ -1.3, // Imin
+ 1.3, // Imax
+ 0.0, // Rscale
+ 0.0, // Iscale
+};
+
+static inline double sqr(double x)
+{
+ return x * x;
+}
+
+static int check_point(parameters& p, double cr, double ci)
{
- int x, y; // le pixel considéré
- double cr, ci; // le complexe correspondant
- double zr, zi; // pour calculer la suite
double zr2, zi2;
- double pr, pi; // taille d'un pixel
- double rouge, vert, bleu;
+ zi2 = sqr(ci);
+ if (sqr(cr + 1) + zi2 < 1.0 / 16.0)
+ return p.maxiter;
+ double x4 = cr - 1.0 / 4.0;
+ double q = sqr(x4) + zi2;
+ if (q * (q + x4) < zi2 / 4.0)
+ return p.maxiter;
+ zr2 = sqr(cr);
+ double zr = cr;
+ double zi = ci;
int i;
+ for (i = 0 ; i < p.maxiter && zr2 + zi2 < 4 ; i++) {
+ zi = 2 * zr * zi + ci;
+ zr = zr2 - zi2 + cr;
+ zr2 = sqr(zr);
+ zi2 = sqr(zi);
+ }
+ return i;
+}
- pr = (Rmax - Rmin) / w.width;
- pi = (Imax - Imin) / w.height;
-
- cr = Rmin;
- for (x = 0; x < w.width; x++) {
- ci = Imax;
- for (y = 0; y < w.height; y++) {
- /* z_1 = c */
- zr = cr;
- zi = ci;
- for (i = 1; i <= maxiter; i++) {
- zr2 = zr * zr;
- zi2 = zi * zi;
- if (zr2 + zi2 >= 4) {
- /* |z| >= 2 : on sort de la boucle */
- break;
- }
- /* on calcule le z suivant */
- zi = 2*zr*zi + ci;
- zr = zr2 - zi2 + cr;
- }
- if (i > maxiter) {
- rouge = vert = bleu = 0.0;
- } else {
- /* on est sorti trop tôt du for(...): on affiche le pixel
- d'un couleur en fonction de i */
- int ii = (maxiter - i) % 96;
- if (ii < 32) {
- /* vert -> bleu */
- bleu = ii / 32.0;
- vert = 1.0 - bleu;
- rouge = 0.0;
- } else if (ii < 64) {
- /* bleu -> rouge */
- rouge = (ii - 32) / 32.0;
- bleu = 1.0 - rouge;
- vert = 0.0;
- } else {
- /* rouge -> vert */
- vert = (ii - 64) / 32.0;
- rouge = 1.0 - vert;
- bleu = 0.0;
- }
- }
- w.setColor(rouge, vert, bleu);
- w.drawPoint(x, y);
-
- ci -= pi;
+static void set_color(DrawingWindow& w, parameters& p, int i)
+{
+ double rouge, vert, bleu;
+ if (i >= p.maxiter) {
+ rouge = vert = bleu = 0.0;
+ } else {
+ int ii = (p.maxiter - 1 - i) % 96;
+ if (ii < 32) {
+ // vert -> bleu
+ bleu = ii / 32.0;
+ vert = 1.0 - bleu;
+ rouge = 0.0;
+ } else if (ii < 64) {
+ // bleu -> rouge
+ rouge = (ii - 32) / 32.0;
+ bleu = 1.0 - rouge;
+ vert = 0.0;
+ } else {
+ // rouge -> vert
+ vert = (ii - 64) / 32.0;
+ rouge = 1.0 - vert;
+ bleu = 0.0;
}
- cr += pr;
}
+ w.setColor(rouge, vert, bleu);
}
-void mandel(DrawingWindow &w)
+// Fonction de dessin de l'ensemble de Madelbrot, dans la zone
+// spécifiée, et avec la précision souhgaitée.
+static void do_mandel(DrawingWindow& w, parameters& p)
{
- /* nombre max d'itérations */
- int maxiter = 500;
- /* zone d'intérêt par défaut */
- double Rmin = -2.05;
- double Rmax = 0.55;
- double Imin = -1.3;
- double Imax = 1.3;
- /* cible du zoom */
- double Tr;
- double Ti;
+ int x, y; // le pixel considéré
+ double cr, ci; // le complexe correspondant
+ for (y = 0 ; y < w.height ; y++) {
+ ci = p.Imax - y * p.Iscale;
+ cr = p.Rmin;
+ int x0 = 0;
+ int i0 = check_point(p, cr, ci);
+ for (x = 1 ; x < w.width ; x++) {
+ cr = p.Rmin + x * p.Rscale;
+ int i = check_point(p, cr, ci);
+ if (i != i0) {
+ set_color(w, p, i0);
+ w.drawLine(x0, y, x - 1, y);
+ i0 = i;
+ x0 = x;
+ }
+ }
+ set_color(w, p, i0);
+ w.drawLine(x0, y, w.width - 1, y);
+ }
+}
+
+// Fonction de dessin principale, calcule la zone d'intérêt, appelle
+// do_mandel(), pour dessiner l'ensemle, et permet le zoom.
+static void mandel(DrawingWindow &w)
+{
+ parameters p = initial_parameters;
while (1) {
- std::cout << "[ " << Rmin
- << (Imin >= 0.0 ? " + " : " - ")
- << (Imin >= 0.0 ? Imin : -Imin)
- << " i ; " << Rmax
- << (Imax >= 0.0 ? " + " : " - ")
- << (Imax >= 0.0 ? Imax : -Imax)
- << " i ] (" << maxiter << ")"
- << std::endl;
+ p.Rscale = (p.Rmax - p.Rmin) / (w.width - 1);
+ p.Iscale = (p.Imax - p.Imin) / (w.height - 1);
+ do_mandel(w, p);
- do_mandel(w, Rmin, Rmax, Imin, Imax, maxiter);
+ w.setColor("white");
+ w.drawText(5, 5, "Cliquer sur l'image pour zoomer");
int x, y;
int button;
- std::cout << "-=[ Cliquer sur l'image pour zoomer ]=-" << std::endl;
w.waitMousePress(x, y, button);
- Tr = Rmin + x * (Rmax - Rmin) / w.width;
- Ti = Imax - y * (Imax - Imin) / w.height;
- std::cout << "(" << x << ";" << y << ") -> ("
- << Tr << ";" << Ti << ")" << std::endl;
- double Rmin2 = Rmin / 2;
- double Rmax2 = Rmax / 2;
- double Imin2 = Imin / 2;
- double Imax2 = Imax / 2;
- double Rdecal = Tr - (Rmin2 + Rmax2) / 2;
- double Idecal = Ti - (Imin2 + Imax2) / 2;
- Rmin2 += Rdecal;
- Rmax2 += Rdecal;
- Imin2 += Idecal;
- Imax2 += Idecal;
+ // calcul des coordonnées du point cliqué
+ double Tr = p.Rmin + x * p.Rscale;
+ double Ti = p.Imax - y * p.Rscale;
+
+ // calcul de la nouvelle zone d'intérêt :
+ // zoom ×2 en direction du point cliqué
+ const int zoom = 2;
+ double Rmin2 = p.Rmin / zoom;
+ double Rmax2 = p.Rmax / zoom;
+ double Imin2 = p.Imin / zoom;
+ double Imax2 = p.Imax / zoom;
+ double Rshift = Tr - (Rmin2 + Rmax2) / 2;
+ double Ishift = Ti - (Imin2 + Imax2) / 2;
+ Rmin2 += Rshift;
+ Rmax2 += Rshift;
+ Imin2 += Ishift;
+ Imax2 += Ishift;
- double x_factor = w.width / (Rmax - Rmin);
- double y_factor = w.height / (Imax - Imin);
+ // affichage d'un rectangle autour de la nouvelle zone d'intérêt
w.setColor("white");
- w.drawRect((Rmin2 - Rmin) * x_factor, (Imax - Imin2) * y_factor,
- (Rmax2 - Rmin) * x_factor, (Imax - Imax2) * y_factor);
+ w.drawRect((Rmin2 - p.Rmin) / p.Rscale, (p.Imax - Imin2) / p.Iscale,
+ (Rmax2 - p.Rmin) / p.Rscale, (p.Imax - Imax2) / p.Iscale);
- Rmin = Rmin2;
- Rmax = Rmax2;
- Imin = Imin2;
- Imax = Imax2;
+ p.Rmin = Rmin2;
+ p.Rmax = Rmax2;
+ p.Imin = Imin2;
+ p.Imax = Imax2;
}
}
