Données
-------
+g constante de gravitation
+k coefficient de frottement
+dt intervalle de temps de la simulation
+wnd vitesse du vent
x0, y0 position initiale
v0 vitesse initiale
alpha angle de tir
-g constante de gravitation
-k coefficient de frottement
-w vitesse du vent
Variables
---------
+fx(t) composante x de la force de frottement à l'instant t
+fy(t) composante y de la force de frottement à l'instant t
+
+ax(t) composante x de l'accélération à l'instant t
+ay(t) composante y de l'accélération à l'instant t
+
x(t) composante x de la position à l'instant t
y(t) composante y de la position à l'instant t
vy(t) composante y de la vitesse à l'instant t
vrx(t) composante x de la vitesse relative à l'instant t
- = vx(t) - w
+ = vx(t) - wnd
vry(t) composante y de la vitesse relative à l'instant t
= vy(t)
|vr(t)| vitesse relative à l'instant t
= SQRT(vrx(t)^2 + vry(t)^2)
-ax(t) composante x de l'accélération à l'instant t
-ay(t) composante y de l'accélération à l'instant t
-
-fx(t) composante x de la force de frottement
-fy(t) composante y de la force de frottement
-
Initialisation
--------------
+ax(0) = 0
+ay(0) = 0
+
x(0) = x0
y(0) = y0
vx(0) = v0 cos(alpha)
vy(0) = v0 sin(alpha)
-ax(0) = 0
-ay(0) = 0
-
Mise à jour
-----------
-x(t+1) = x(t) + vx(t)
-y(t+1) = y(t) + vy(t)
-
-vx(t+1) = vx(t) + ax(t)
-vy(t+1) = vy(t) + ay(t)
-
+|f(t)| = -k |vr(t)| vr(t)
fx(t) = -k |vr(t)| vrx(t)
- = -k |vr(t)| (vx(t) - w)
- = -k SQRT((vx(t) - w)^2 + vy(t)^2) vx(t)
+ = -k |vr(t)| (vx(t) - wnd)
+ = -k SQRT((vx(t) - wnd)^2 + vy(t)^2) (vx(t) - wnd)
fy(t) = -k vr(t) vry(y)
= -k vr(t) vy(t)
- = -k SQRT((vx(t) - w)^2 + vy(t)^2) vy(t)
+ = -k SQRT((vx(t) - wnd)^2 + vy(t)^2) vy(t)
+
+ax(t) = fx(t)
+ = -k SQRT((vx(t) - wnd)^2 + vy(t)^2) (vx(t) - wnd)
+ay(t) = fy(t) - g
+ = -k SQRT((vx(t) - wnd)^2 + vy(t)^2) vy(t) - g
-ax(t+1) = fx(t)
- = -k SQRT((vx(t) - w)^2 + vy(t)^2) vx(t)
-ay(t+1) = -g + fy(t)
- = -g - k SQRT((vx(t) - w)^2 + vy(t)^2) vy(t)
+x(t+1) = x(t) + vx(t) dt
+y(t+1) = y(t) + vy(t) dt
+
+vx(t+1) = vx(t) + ax(t) dt
+vy(t+1) = vy(t) + ay(t) dt
Algorithme
----------
Données
- ax0 ax(t)
- ay0 ay(t)
- vx0 vx(t)
- vy0 vy(t)
x0 x(t)
y0 y(t)
+ vx0 vx(t)
+ vy0 vy(t)
Résultats
- ax1 ax(t+1)
- ay1 ay(t+1)
- vx1 vx(t+1)
- vy1 vy(t+1)
x1 x(t+1)
y1 y(t+1)
+ vx1 vx(t+1)
+ vy1 vy(t+1)
Intermédiaires
+ vxr vx(t) - wnd
kvr - k × vr(t)
+ ax ax(t)
+ ay ay(t)
Algorithme
- x1 <- x0 + v0
- y1 <- y0 + v0
- vx1 <- vx0 + ax0
- vy1 <- vy0 + ay0
- kvr <- k × SQRT((vx0 - w)^2 + vy0^2)
- ax1 <- kvr × vx0
- ay1 <- kvr × vy0 - g
+ vxr <- vx0 - wnd
+ kvr <- -k × SQRT(vxr × vxr + vy0 × vy0)
+ ax <- kvr × vxr
+ ay <- kvr × vy0 - g
+
+ x1 <- x0 + vx0 × dt
+ y1 <- y0 + vy0 × dt
+ vx1 <- vx0 + ax0 × dt
+ vy1 <- vy0 + ay0 × dt
