chateaux/notes.txt

   1 Données
   2 -------
   3
   4 g       constante de gravitation
   5 k       coefficient de frottement
   6 dt      intervalle de temps de la simulation
   7 wnd     vitesse du vent
   8 x0, y0  position initiale
   9 v0      vitesse initiale
  10 alpha   angle de tir
  11
  12 Variables
  13 ---------
  14
  15 fx(t)   composante x de la force de frottement à l'instant t
  16 fy(t)   composante y de la force de frottement à l'instant t
  17
  18 ax(t)   composante x de l'accélération à l'instant t
  19 ay(t)   composante y de l'accélération à l'instant t
  20
  21 x(t)    composante x de la position à l'instant t
  22 y(t)    composante y de la position à l'instant t
  23
  24 vx(t)   composante x de la vitesse à l'instant t
  25 vy(t)   composante y de la vitesse à l'instant t
  26
  27 vrx(t)  composante x de la vitesse relative à l'instant t
  28         = vx(t) - wnd
  29 vry(t)  composante y de la vitesse relative à l'instant t
  30         = vy(t)
  31 |vr(t)| vitesse relative à l'instant t
  32         = SQRT(vrx(t)^2 + vry(t)^2)
  33
  34 Initialisation
  35 --------------
  36
  37 ax(0)   = 0
  38 ay(0)   = 0
  39
  40 x(0)    = x0
  41 y(0)    = y0
  42
  43 vx(0)   = v0 cos(alpha)
  44 vy(0)   = v0 sin(alpha)
  45
  46 Mise à jour
  47 -----------
  48
  49 |f(t)|  = -k |vr(t)| vr(t)
  50 fx(t)   = -k |vr(t)| vrx(t)
  51         = -k |vr(t)| (vx(t) - wnd)
  52         = -k SQRT((vx(t) - wnd)^2 + vy(t)^2) (vx(t) - wnd)
  53 fy(t)   = -k vr(t) vry(y)
  54         = -k vr(t) vy(t)
  55         = -k SQRT((vx(t) - wnd)^2 + vy(t)^2) vy(t)
  56
  57 ax(t)   = fx(t)
  58         = -k SQRT((vx(t) - wnd)^2 + vy(t)^2) (vx(t) - wnd)
  59 ay(t)   = fy(t) - g
  60         = -k SQRT((vx(t) - wnd)^2 + vy(t)^2) vy(t) - g
  61
  62 x(t+1)  = x(t) + vx(t) dt
  63 y(t+1)  = y(t) + vy(t) dt
  64
  65 vx(t+1) = vx(t) + ax(t) dt
  66 vy(t+1) = vy(t) + ay(t) dt
  67
  68 Algorithme
  69 ----------
  70 Données
  71         x0      x(t)
  72         y0      y(t)
  73         vx0     vx(t)
  74         vy0     vy(t)
  75
  76 Résultats
  77         x1      x(t+1)
  78         y1      y(t+1)
  79         vx1     vx(t+1)
  80         vy1     vy(t+1)
  81
  82 Intermédiaires
  83         vxr     vx(t) - wnd
  84         kvr     - k × vr(t)
  85         ax      ax(t)
  86         ay      ay(t)
  87
  88 Algorithme
  89         vxr <- vx0 - wnd
  90         kvr <- -k × SQRT(vxr × vxr + vy0 × vy0)
  91         ax  <- kvr × vxr
  92         ay  <- kvr × vy0 - g
  93
  94         x1  <- x0 + vx0 × dt
  95         y1  <- y0 + vy0 × dt
  96         vx1 <- vx0 + ax0 × dt
  97         vy1 <- vy0 + ay0 × dt